猶太曆的數學/基本原理
理解猶太曆背後的數學規則很容易。邁蒙尼德斯說，這些規則“即使是小學生也能在三到四天內學會並完全掌握”。[1]
猶太曆是猶太教法律中不可或缺的一部分。摩西收到的第一條誡命，甚至在與逾越節相關的誡命之前，就是“這個月要成為你們的第一個月”。[2]，這是構成日曆基礎的誡命。拉希在解釋這段經文時[3]說，摩西五經應該以這條律法開頭，因為之前的事都無關緊要。為了猶太人的團結，必須有一個且只有一個日曆，這樣就不會再有任何關於節日何時舉行的爭議。
猶太曆是陰陽曆，受月亮和太陽的共同支配。月份由月亮的盈虧來調節，但一年總是從太陽決定的大致相同的季節開始。這與英國、美國和許多其他國家使用的公曆不同，公曆中月份忽略了月亮，而伊斯蘭曆中年份忽略了太陽。然而，還有其他正在使用的陰陽曆，比如中國曆。
神在創造太陽和月亮的時候，說它們會是用來指明節期、mo'adim、日和年。[4] Mo'adim 通常在這裡被翻譯為季節，但在其他地方則被用來指節日。因此，在創造之初就規定了太陽和月亮都要被用來確定日曆。同樣，在詩篇 (104:19) 中說“他命定月亮為mo'adim；太陽知道自己的落點”，因此是月亮決定了節日的確切日期。
現行的猶太曆不依賴於觀察，而是完全基於計算。據 11 世紀 CE 的海·加翁記錄的傳統，將日曆改為計算日曆是由希勒爾二世拉比 (4 世紀 CE) 完成的，而現在的確切規則在薩阿迪亞·加翁拉比 (10 世紀 CE) 的時代就被認為是古老而確定的了。[5] 因此，任何瞭解這些規則的人都可以計算日曆。塔木德規定，除了緊急情況，所有關於日曆的決定都必須在以色列做出。[6] 然而，現在採用的原則是，任何進行這些計算的人都在使用與以色列相同的規則，因此總會得到相同的結果（假設沒有計算錯誤）。因此，你不是在做決定，而只是在瞭解以色列當地的人們使用相同的規則所做出的決定。
由於連續兩次新月之間的平均間隔僅略高於 29½ 天，因此與月亮大致同步的月份應該有 29 天或 30 天，而且我們大體上會預期 29 天和 30 天的月份交替出現。一個有 12 個月（普通年）的年份平均有 354 天；這比實際少 11 天，因此我們需要每兩三年就有一個有 13 個月的閏年，才能使日曆與太陽決定的年份同步，太陽現在平均大約有 365.2422 天。
名義上的目標是確保逾越節的第一天落在春分後的第一個滿月，遵循聖經的規則“要遵守阿比月 (春季)，在耶和華你神面前守逾越節”。[7] 是否實現了這一點，將在 後面討論。
一天的開始時間被設定為每年下午 6 點至下午 6 點。這與猶太教法中常見的做法不同，猶太教法中一天的開始與太陽有關（因此安息日從週五日落前開始，到週六黃昏結束），因此在冬天比夏天早，並且取決於每個社群的經度和緯度。一天被分成 24 小時，因此第 0 小時從下午 6 點到下午 7 點，第 23 小時從下午 5 點到下午 6 點。第 0 到 5 小時在午夜之前，因此在公曆中被視為前一天。
在進行詳細計算時，通常使用一個叫做“chalak”（複數“chalakim”）的時間單位。一個小時有 1080 個 chalak，因此一個 chalak 等於 3600/1080 = 3⅓ 秒。
假設新月的時刻被稱為molad。連續兩次 molad 之間的間隔被假定為 29 天 12 小時 793 個 chalak，即 29 天 12 小時 44 分 3⅓ 秒。