測度論/高階集合論

集合論結構

我們首先回顧集合論的基本概念，這些概念對每個人來說都應該很熟悉。

定義 1.1:

設 $S,T\subseteq U$ 是某個全集 $U$ 的子集。

• $S$ 和 $T$ 的 **並集** 是 $S\cup T:=\{u\in U|u\in S\vee u\in T\}$。
• $S$ 和 $T$ 的 **交集** 是 $S\cap T:=\{u\in U|u\in S\wedge u\in T\}$。
• $S$ 和 $T$ 的 **和** 是 $S+T:=(S\cup T)\setminus (S\cap T)$。

我們將遵循這樣的約定，將 $S$ 和 $T$ 的交集用並置來表示：$ST:=S\cap T$。

給定一個全集 $U$，$U$ 的子集具有環的代數結構。

定理 1.2:

設 $U$ 是一個全集。設 $R:={\mathcal {P}}(U)$，是 $U$ 的冪集。