測度論/積分運算元

命題（舒爾引理）:

令 $k:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}$ 為積分核，並假設 $p,q$ 是可測函式，使得

$\int _{\mathbb {R} ^{n}}|k(x,y)p(x)|dx\leq C_{1}q(y)$ 以及 $\int _{\mathbb {R} ^{n}}|k(x,y)q(y)|dy\leq C_{2}q(x)$.

那麼運算元

$Kf(x):=\int _{\mathbb {R} ^{n}}k(x,y)f(y)dy$

是有界的，並且明確地 $\|K\|\leq {\sqrt {C_{1}C_{2}}}$.