測度論/可測函式空間

定義（本質支撐）:

令 $f:\mu \to \mathbb {R}$ 是一個可測函式，其中 $\Omega$ 是一個拓撲空間，$\mu$ 是勒貝格 $\sigma$-代數上的測度 $\Omega$。那麼 $f$ 的 **本質支撐** 是集合

$\operatorname {esssupp} f:={\overline {\{x\in \Omega |\forall \epsilon >0:\mu (B_{\epsilon }(x)\cap \{y\in \Omega |f(y)\neq 0\})>0\}}}$.

本質支撐 $\operatorname {esssupp}$ 不應與本質上確界 $\operatorname {esssup}$ 混淆。