分子模擬/電荷-電荷相互作用

所有分子內和分子間相互作用都是帶電粒子之間靜電相互作用的結果。所有分子都包含三種亞原子粒子：質子、中子和電子。中子不帶電，但質子和電子帶電荷，其大小相等但符號相反。這些電荷的大小是固定的。這個值是基本電荷，e。按照慣例，質子定義為帶正電，電子定義為帶負電。這些電荷的大小具有一個恆定值，稱為基本電荷，e=1.602176565(35) × 10^-19 C。ε₀是真空介電常數，等於 8.854187817... 10^-12 F/m (法拉第 每 米）。

使用庫侖定律計算的兩個帶電粒子相互作用的勢能面。

由於這種靜電相互作用，兩個帶電粒子之間的力為：

庫侖定律（力） $F(r)={\frac {-1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{A}q_{B}}{r_{AB}^{2}}}$

在這個等式中，$r_{AB}$是粒子 A 和 B 之間的距離。粒子的電荷由變數q給出。電荷是一個標量，具有符號和大小。

在討論分子間力時，通常更方便用相互作用的勢能來討論。透過積分粒子之間經歷的力（如果它們從分子間相互作用為零的無限分離處移動到它們實際分離的距離 ($r_{AB}$)），可以確定兩個帶電粒子（標記為 A 和 B）相互作用的勢能，

${\mathcal {V}}(r)=\int _{\infty }^{r}{\frac {-1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{A}q_{B}}{r_{AB}^{2}}}dr$

$={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{A}q_{B}}{r_{AB}}}{\bigg |}_{\infty }^{r_{AB}}$

$=\left[{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{A}q_{B}}{r_{AB}}}\right]-\left[{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{A}q_{B}}{\infty }}\right]={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{A}q_{B}}{r_{AB}}}$

庫侖定律（勢能） ${\mathcal {V}}(r)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{A}q_{B}}{r_{AB}}}$

離子分子具有電荷-電荷庫侖相互作用。如果電荷符號相同（例如，兩個正離子），則相互作用為排斥力。如果電荷符號相反，則相互作用為吸引力。

示例

相距 5.00 Å 的 Na⁺ 離子和 Cl^- 離子之間的靜電相互作用的勢能是多少？

解決方案：這些都是中等距離的離子，因此可以使用庫侖定律近似其靜電相互作用。電荷-電荷距離已給出（5 Å）。電荷 q_A 和 q_B 分別是 Na+ 陽離子和 Cl- 陰離子的質子/電子的基本電荷。這些距離和電荷必須分別轉換為 SI 單位 m 和 C。

${\mathcal {V}}(r)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{A}q_{B}}{r_{AB}}}$

$={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {(1e)(-1e)}{5.00{\text{Å}}}}$

$={\frac {1}{4\pi (8.8541\times 10^{-12}{\text{ F m}}^{-1})}}{\frac {(1.602\times 10^{-19}C)(-1.602\times 10^{-19}C)}{5.00\times 10^{-10}m}}$

$=-4.61\times 10^{-19}{\text{ J}}$

$=-278{\text{ kJ/mol}}$

進一步閱讀

維基百科：庫侖定律