分子模擬/電荷-偶極相互作用

陽離子（+）與偶極分子的負極之間存在吸引相互作用，但與偶極分子的正極之間存在排斥相互作用。

電荷-偶極相互作用

可以使用向量幾何推匯出離子與偶極分子相互作用的勢能表示式，該表示式以離子與偶極中心之間的距離和取向角表示。

電荷-偶極相互作用發生在存在具有形式淨電荷的原子（例如Na⁺（q_ion = +1）或Cl^-（q_ion=-1））和偶極子的情況下。偶極子是一個向量($\mu$)，它連線著兩個不同符號的帶電物質，例如（q_ion=+1 與 q_ion=-1 NaCl）在距離$r$上。

分子的偶極矩取決於幾個因素。

1. 分子中原子電負性的差異。差異越大，偶極矩越大。
2. 偶極子正負極之間的距離。距離越大，偶極矩越大。
3. 多個極性鍵指向相同方向會增加分子偶極矩，而如果它們指向相反方向，則偶極子會相互抵消。

對於雙原子分子，偶極矩可以透過公式$\mu =qr$計算，其中$\mu$是偶極矩，q是原子電荷，r是距離。

極性鍵指向相同方向會增加分子偶極矩

相反方向的極性鍵會相互抵消

從電荷-偶極相互作用的勢能方程

${\mathcal {V}}(r,\theta )=-{\frac {q_{ion}\mu \cos \theta }{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}$

您可以看到有4個因素會影響勢能

• 從電荷（q_ion）到偶極子($\mu$)的距離$(1/r^{2})$
• 偶極子的強度($\mu$)
• 電荷的強度（q_ion）
• 相互作用的角度$(\theta )$

根據角度，當電荷靠近偶極子的同側時（即，+ +），相互作用可能是排斥性的；如果電荷靠近偶極子的異側（即，+ -），則相互作用是吸引性的；如果偶極子的正負極距離電荷相等（例如，垂直），則相互作用為零。

電荷-偶極相互作用能的推導

將相互作用表示為庫侖相互作用的總和。

${\mathcal {V}}(r)=-{\frac {q_{ion}q_{d}}{4\pi \epsilon _{0}|{\overrightarrow {AB}}|}}+{\frac {q_{ion}q_{d}}{4\pi \epsilon _{0}|{\overrightarrow {AC}}|}}$

$=-{\frac {q_{ion}q_{d}}{4\pi \epsilon _{0}}}\left[{\frac {1}{|{\overrightarrow {AB}}|}}-{\frac {1}{|{\overrightarrow {AC}}|}}\right]$

電荷到極點的距離

$|{\overrightarrow {AB}}|={\sqrt {(r-0.5l\cos \theta )^{2}+(0.5l\sin \theta )^{2}}}\approx {\sqrt {(r-0.5l\cos \theta )^{2}}}=r-0.5l\cos \theta$

當電荷與偶極子之間的距離（r）遠大於偶極子的長度時，此近似值有效，使得$0.5l\sin \theta ^{2}$ 項可以忽略。

$|{\overrightarrow {AC}}|={\sqrt {(r+0.5l\cos \theta )^{2}+(0.5l\sin \theta )^{2}}}\approx {\sqrt {(r+0.5l\cos \theta )^{2}}}=r+0.5l\cos \theta$

將長度代入勢能方程

${\mathcal {V}}(r,\theta )=-{\frac {q_{ion}q_{d}}{4\pi \epsilon _{0}}}\left[{\frac {1}{r+0.5l\cos \theta }}-{\frac {1}{r-0.5l\cos \theta }}\right]$

${\mathcal {V}}(r,\theta )=-{\frac {q_{ion}q_{d}}{4\pi \epsilon _{0}}}\left[{\frac {r-0.5l\cos \theta }{(r+0.5l\cos \theta )(r-0.5l\cos \theta )}}-{\frac {r+0.5l\cos \theta }{(r+0.5l\cos \theta )(r-0.5l\cos \theta )}}\right]$

${\mathcal {V}}(r,\theta )=-{\frac {q_{ion}q_{d}}{4\pi \epsilon _{0}}}\left[{\frac {(r-0.5l\cos \theta )-(r+0.5l\cos \theta )}{r^{2}-0.25l^{2}\cos ^{2}\theta }}\right]$

$=-{\frac {q_{ion}q_{d}}{4\pi \epsilon _{0}}}\left[{\frac {(l\cos \theta )}{(r^{2}-0.25l^{2}\cos ^{2}\theta )}}\right]$

$r^{2}>>0.25l^{2}\cos ^{2}\theta$

${\mathcal {V}}(r,\theta )=-{\frac {q_{ion}q_{d}}{4\pi \epsilon _{0}}}\left[{\frac {l\cos \theta }{r^{2}}}\right]$

$\mu =q_{d}l$

${\mathcal {V}}(r,\theta )=-{\frac {q_{ion}\mu \cos \theta }{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}$

示例：電荷-偶極相互作用

當氨分子的偶極矩與Cl^-離子對齊（θ=0）時，一個氨分子（μ=1.42 D）與一個距離2.15 Å的Cl^-離子的相互作用能是多少？

${\mathcal {V}}(r,\theta )=-{\frac {q_{ion}\mu \cos(\theta )}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}$

${\mathcal {V}}(r,\theta )=-{\frac {(-1e)(1.42D)\cos(0)}{4\pi \epsilon _{0}(2.15)^{2}}}$

${\mathcal {V}}(r,\theta )=44\;{\text{kJ/mol}}$