分子模擬/誘導極化

當分子暴露於電場ɛ時，電子密度會偏離原子核。由於電子密度的非對稱分佈，因此會產生偶極矩。產生的誘導分子偶極矩與電場強度(ɛ)以及分子的極化率 $α$ 成正比。

極化率使我們能夠更好地理解非極性原子和分子與其他帶電物質之間發生的相互作用。一般來說，極化率與電子和原子核之間的相互作用相關。

極化率的單位

誘導極化的量綱分析。

$\mu _{ind}=\alpha \epsilon$

$\alpha ={\frac {\mu _{ind}}{\epsilon }}$

$\alpha ={\frac {Cm}{Vm^{-1}}}$

$\alpha =(\mathrm {C} \cdot \mathrm {m} ^{2}\cdot \mathrm {V} ^{-1})$

為方便起見，我們令

$\alpha ^{'}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\alpha$

$\alpha ^{'}={\frac {1}{CV^{-1}m^{-1}}}(\mathrm {C} \cdot \mathrm {m} ^{2}\cdot \mathrm {V} ^{-1})=m^{3}$

極化率的單位是體積，大致對應於分子體積。較大的極化率對應於“軟”的電子密度雲，很容易被電場扭曲。

分子間相互作用中的極化率

當我們考慮電荷(Q)對距離r處的中性原子產生的影響時，會產生一個誘導偶極矩

$\mu _{ind}=\alpha \epsilon =q\Delta r$

其中靜電力定義為

$f=(charge)\times E$

電荷誘導偶極靜電力可以用 $Q$ 和 $q^{-}$ 之間的靜電力減去 $Q$ 和 $q^{+}$ 之間的力來近似。

$f\approx q\Delta r{\frac {d\epsilon }{dr}}$

由於點電荷Q距離r處的電場

$\epsilon ={\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}$

求導

${\frac {d\epsilon }{dr}}=-2{\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}r^{3}}}$

$\epsilon {\frac {d\epsilon }{dr}}=\left({\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}r^{3}}}\right)\left(-2{\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}r^{3}}}\right)$

$\epsilon {\frac {d\epsilon }{dr}}=-2\left({\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}}}\right)^{2}{\frac {1}{r^{5}}}$

因此

$f=\alpha \epsilon {\frac {d\epsilon }{dr}}$

$f=-2\alpha \left({\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}}}\right)^{2}{\frac {1}{r^{5}}}$

因此，我們可以透過對該力關於r積分得到分子間勢能

${\mathcal {V}}(r)=-\int _{\infty }^{r}f(r)dr$

${\mathcal {V}}(r)=\int _{\infty }^{r}-2\alpha \left({\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}}}\right)^{2}{\frac {1}{r^{5}}}dr=-{\frac {\alpha }{2}}\left({\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}}}\right)^{2}{\frac {1}{r^{4}}}$