分子模擬/徑向分佈函式

徑向分佈函式 (RDF) 在方程中用 g(r) 表示，它定義了在距離另一個標記粒子 r 處找到粒子的機率。RDF 強烈依賴於物質的型別，因此對於固體、氣體和液體會有很大的差異。液體中任何一點的平均密度稱為體密度 ρ。對於給定的液體，該密度始終相同。液體中距另一個分子 r 處的密度稱為區域性密度 ρ(r)，它取決於液體的結構。

徑向分佈函式可以如下計算

計算 g(r)

$g(r)={\frac {dn_{r}}{dV_{r}*\rho }}\approx {\frac {dn_{r}}{4\pi r^{2}dr*\rho }}$

其中 $dn_{r}$ 是一個計算厚度為 $dr$ 的殼層內粒子數量的函式，而 $dV_{r}\approx 4\pi r^{2}dr$ 是球殼體積（近似值適用於薄殼）。

相關函式 g(r) 將體密度與區域性密度相關聯。區域性密度可以如下計算

計算區域性密度

$\rho (r)=\rho ^{bulk}g(r)$

徑向分佈函式：固體

固體具有規則的週期性結構，分子在其晶格位置附近波動。結構在長範圍內非常特定，因此在固體中很少看到缺陷。在 σ、 ${\sqrt {2}}$ σ、 ${\sqrt {3}}$ σ 等的值處可以看到固體的 RDF 中的離散峰。每個峰都具有展寬的形狀，這是由粒子在其晶格位置附近振動引起的。在這些峰之間的區域中找到粒子的機率為零，因為所有分子都規則地堆積以最有效地填充空間。每個峰代表固體的配位層，第一配位層中找到最近鄰，第二配位層中找到第二近鄰，依此類推。

徑向分佈函式：氣體

氣體沒有規則的結構，這會嚴重影響它們的 RDF。真實氣體的 RDF 只有一個配位球，它會迅速衰減到氣體的正常體密度，g(r)=1。真實氣體的 RDF 相當簡單，g(r) 的值如下所示

$g(r)=0$ 當 $r<\sigma$
$g(r)>1$ 在倫敦力最強的區域，當 $\sigma <r<2\sigma$
當 $r>2\sigma$ 時， $g(r)=1$

徑向分佈函式：液體

液體遵循硬球排斥模型，表明當原子重疊時密度為零。由於液體能夠動態移動，因此它們不會維持恆定的結構，並失去所有長程結構。液體的第一個配位層將出現在~σ處。在較大的r值處，分子彼此獨立，並且分佈返回到體積密度（g(r)=1）。第一個峰將是最尖銳的，表示液體的第一個配位層。隨後的峰將大致以σ為間隔出現，但遠小於第一個峰。液體比固體堆積得更鬆散，因此沒有精確的間隔。儘管可能存在多個配位層，但由於第一個配位層引起的排斥，在第一個配位層之外找到粒子的機率會降低。

配位數

配位數表示在每個配位層範圍內發現多少個分子。在球座標系中將g(r)積分到RDF的第一個極小值將給出分子的配位數。

計算配位數

$n(r')=4\pi \rho \int _{0}^{r'}g(r)r^{2}dr$

配位數12反映了硬球的最佳堆積。由於吸引力較弱且各向同性，而排斥力非常強且短程，因此許多分子可以近似為“硬球”。這表明簡單的液體（不經歷氫鍵或靜電力作用的液體）將以最有效的方式堆積，並避免排斥相互作用。球形粒子流體填充體積的最有效方法是每個分子有12個鄰居。這解釋了為什麼許多簡單液體，如氬，的配位數為12。

具有氫鍵和靜電相互作用的液體，如水，將具有低得多的配位數（水在第一個配位層中的配位數為4-5）。這受以下事實的影響：這些更復雜的液體將嘗試在其第一個配位層中最大化其氫鍵相互作用。因此導致更有力的但效率較低的堆積。這些液體的RDF將對第一個配位層具有明顯更尖銳的峰，這將比簡單液體的峰出現得更早。