萊納德-瓊斯6-12勢近似兩個原子之間的分子間相互作用，這些相互作用由泡利排斥和倫敦色散吸引引起。勢以井深（ ϵ {\displaystyle \epsilon } σ {\displaystyle \sigma } R m i n {\displaystyle R_{min}} σ {\displaystyle \sigma } 萊納德-瓊斯勢使用一個相對簡單的數學模型來描述兩個中性粒子的相互作用。兩個中性分子根據它們的相對接近程度和極化率會感受到吸引力和排斥力。這些力的總和產生了萊納德-瓊斯勢，如下所示
[ 1]
V ( r ) = 4 ε [ ( σ r ) 12 − ( σ r ) 6 ] = ε [ ( R m i n r ) 12 − 2 ( R m i n r ) 6 ] {\displaystyle {\mathcal {V}}\left(r\right)=4\varepsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right]=\varepsilon \left[\left({\frac {R_{min}}{r}}\right)^{12}-2\left({\frac {R_{min}}{r}}\right)^{6}\right]}
其中ε是勢阱深度，σ是勢能為零的距離（也是原子範德華半徑的兩倍），Rmin 是勢能達到最小值的距離，即兩個粒子的平衡位置。
σ {\displaystyle \sigma } R min {\displaystyle R_{\min }} R m i n = 2 6 σ {\displaystyle R_{min}={\sqrt[{6}]{2}}\sigma }
萊納德-瓊斯勢的第一部分是泡利排斥。當兩個分子閉殼層原子彼此靠近，它們的電子密度分佈重疊時，就會發生這種情況。這會導致高的電子間排斥和極短的距離，核間排斥。這種排斥遵循電子密度的指數分佈
V r e p ( r ) = A e − c r {\displaystyle {\mathcal {V}}_{rep}\left(r\right)=Ae^{-cr}}
其中A和c是常數，r是分子間距離。然而，在液體中，兩個粒子處於高度排斥距離的可能性非常小，因此可以使用簡化的表示式，假設勢能具有r-12 依賴性（注意，這個高指數意味著排斥能量隨著分子分離而非常快地下降）。得到的簡單多項式如下
V ( r ) = C 12 r 12 {\displaystyle {\mathcal {V}}\left(r\right)={\frac {C_{12}}{r^{12}}}}
其中C12 係數定義為
C 12 = 4 ε σ 12 = ε R m i n 12 {\displaystyle C_{12}=4\varepsilon \sigma ^{12}=\varepsilon R_{min}^{12}}
Φ 12 ( r ) = A exp ( − B r ) − C r 6 {\displaystyle \Phi _{12}(r)=A\exp \left(-Br\right)-{\frac {C}{r^{6}}}}
巴克萊姆[ 2]
倫納德-瓊斯勢的後半部分被稱為倫敦分散力，或誘導偶極-偶極相互作用。雖然一個特定的分子通常可能沒有偶極矩，但在任何一個時刻，它的電子可能是非對稱分佈的，從而產生瞬時偶極矩。這些瞬時偶極矩的強度，以及由此產生的吸引力的強度，取決於分子的極化率和電離勢。電離勢衡量的是外層電子對原子的束縛程度。分子極化率越高，其電子密度就越容易發生畸變，從而產生更大的瞬時偶極矩。就像泡利排斥力一樣，這種力也依賴於一個係數 C6 ，並且隨著分子彼此遠離，該力也衰減。在這種情況下，依賴關係是 r-6
V ( r ) = − C 6 r 6 {\displaystyle {\mathcal {V}}\left(r\right)={\frac {-C_{6}}{r^{6}}}}
C 6 = 3 2 α 1 ′ α 2 ′ I 1 I 2 I 1 + I 2 {\displaystyle C_{6}={\frac {3}{2}}\alpha _{1}^{'}\alpha _{2}^{'}{\frac {I_{1}I_{2}}{I_{1}+I_{2}}}}
其中 α' 是極化率，通常表示為體積，而 I 是電離能，通常表示為電子伏特。最後，C6 常數也可以用倫納德-瓊斯方程中看到的變數來表示
C 6 = 4 ε σ 6 = 2 ε R m i n 6 {\displaystyle C_{6}=4\varepsilon \sigma ^{6}=2\varepsilon R_{min}^{6}}
使用洛倫茲-伯塞洛組合規則估計混合原子對（即 AB）的倫納德-瓊斯勢引數。 在兩個獨立的分子相互作用的情況下，可以應用稱為洛倫茲-伯塞洛組合規則的組合規則來建立新的 σ 和 ε 值。這些值分別是算術平均值和幾何平均值。例如，Ar-Xe L-J 圖將具有介於 Ar-Ar 和 Xe-Xe 之間的 σ 和 ε 值。組合規則的示例可以在右圖中看到。
σ A B = σ A A + σ B B 2 {\displaystyle \sigma _{AB}={\frac {\sigma _{AA}+\sigma _{BB}}{2}}}
ε A B = ε A A ε B B {\displaystyle \varepsilon _{AB}={\sqrt {\varepsilon _{AA}\varepsilon _{BB}}}}
計算兩個相隔 4.0 Å 的氬原子（Ar）之間的分子間勢（使用 ϵ=0.997 kJ/mol 和 σ=3.40 Å）。
V ( r ) = 4 ε [ ( σ r ) 12 − ( σ r ) 6 ] {\displaystyle {\mathcal {V}}\left(r\right)=4\varepsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right]}
V ( r ) = 4 ( 0.997 kJ/mol ) [ ( 3.40 4.00 ) 12 − ( 3.40 4.00 ) 6 ] {\displaystyle {\mathcal {V}}\left(r\right)=4(0.997~{\text{kJ/mol}})\left[\left({\frac {3.40}{4.00}}\right)^{12}-\left({\frac {3.40}{4.00}}\right)^{6}\right]}
V ( r ) = 3.988 ( 0.142242 − 0.377150 ) {\displaystyle {\mathcal {V}}\left(r\right)=3.988(0.142242-0.377150)}
V ( r ) = − 0.94 kJ/mol {\displaystyle {\mathcal {V}}\left(r\right)=-0.94~{\text{kJ/mol}}}
↑ Lennard-Jones, J. E. (1924), "On the Determination of Molecular Fields", Proc. R. Soc. Lond. A , 106 (738): 463–477, Bibcode :1924RSPSA.106..463J , doi :10.1098/rspa.1924.0082 ↑ R. A. Buckingham, The Classical Equation of State of Gaseous Helium, Neon and Argon , Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences 168 pp. 264-283 (1938)]
維基百科：Lennard-Jones勢 Chemwiki: Lennard-Jones勢
![{\displaystyle {\mathcal {V}}\left(r\right)=4\varepsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right]=\varepsilon \left[\left({\frac {R_{min}}{r}}\right)^{12}-2\left({\frac {R_{min}}{r}}\right)^{6}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4773a36eca39bef79b4befa974875abc708c497b)
![{\displaystyle R_{min}={\sqrt[{6}]{2}}\sigma }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74178499d5aad3693cc4600dd87e9da37bbab2f4)
![{\displaystyle {\mathcal {V}}\left(r\right)=4\varepsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fea8e232bbb4e635fab349b06c892952e6ab99a)
![{\displaystyle {\mathcal {V}}\left(r\right)=4(0.997~{\text{kJ/mol}})\left[\left({\frac {3.40}{4.00}}\right)^{12}-\left({\frac {3.40}{4.00}}\right)^{6}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d303eb3ee2685f5704287402901d4a4e9333049d)
