多體動力學/尤拉引數

尤拉引數（也稱為尤拉-羅德里格斯引數或單位四元數）是尤拉角的替代方案，用於描述三維空間中參考系的相對方向。

尤拉引數和尤拉角之間的顯著區別在於，尤拉角只有三個，而尤拉引數有四個。尤拉引數不是獨立的，一組有效的引數必須滿足其平方和為常數的約束。

尤拉引數由軸和角定義，即參考系的相對方向由繞公共軸的旋轉來描述。如果由向量 ${\vec {u}}$ 定義的軸分解為 $u_{1},u_{2},u_{2}$ 在兩個參考系中（軸是共用的），並透過角度 $\phi$ （關於向量的右手旋轉）旋轉以到達第二個參考系的方位，那麼尤拉引數為

$e_{0}=\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)|{\vec {u}}|$

$e_{i}=\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)u_{i},i=1...3$

請注意，通常情況下，人們會考慮歸一化的尤拉引數，其中向量 ${\vec {u}}$ 是單位向量 ${\hat {u}}$，在這種情況下，根據定義，尤拉引數將滿足其平方和為一的約束。