數論/無理數、有理數、代數數和超越數

有理數 $\mathbb {Q} \,$ 可以表示為兩個整數p和q $\neq \!\,$ 0 的比率，表示為p/q。用集合表示法表示：{ p/q: p,q $\in \!\,$ $\mathbb {Z} \,$ q $\neq \!\,$ 0 }

無理數是包含在$\mathbb {R} \,$ 但不包含在$\mathbb {Q} \,$ 中的那些實數，其中$\mathbb {R} \,$ 表示實數集。用集合表示法表示：{ x: x $\in \!\,$ $\mathbb {R} \,$, x $\notin \!\,$ $\mathbb {Q} \,$ }

代數數，有時用 $\mathbb {A}$ 表示，是指那些是具有整數係數的代數方程的根的數（可以使用有理係數的等效公式）。用數學術語來說：{ x: a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + ... + a₁x¹ + a₀ = 0, x $\in \!\,$ $\mathbb {C} \,$, a₀,...,a_n $\in \!\,$ $\mathbb {Z} \,$ }

超越數是指那些是實數 ($\mathbb {R} \,$)，但不是代數數 ($\mathbb {A}$) 的數。用集合符號表示：{ x: x $\in \!\,$ $\mathbb {R} \,$, x $\notin \!\,$ $\mathbb {A} \,$ }