數論/無理數、有理數和超越數

定義

有理數是可以表示為兩個整數之比（分母不為零）的數。

這包括分數表示，例如 ${\frac {3}{4}}\,,-{\frac {27}{3}}\,$ 等。

有理數也可以表示為有限小數或迴圈小數。例如
$1.25,-0.333333,0.999\ldots$

但是，小數在有限位數之後不迴圈的不是有理數。

有時也使用比率表示，例如 $5:4\,$

有理數的整個（無限）集合通常用符號 $\mathbb {Q} \,$ 表示。

無理數是所有其他數字 - 例如 ${\sqrt {2}},\pi ,e\,$

無理數和有理數加起來構成實數 - 表示為 $\mathbb {R} \,$.

無理數集是無限的 - 實際上無理數比有理數“多”（當“多”被精確定義時）。

代數數是具有有理係數的多項式方程的根。例如，${\sqrt {2}}$ 是多項式方程 $x^{2}-2=0\,$ 的根，因此它是代數數（但無理數）。

超越數是不是任何具有有理係數的多項式方程的根的無理數。例如，$\pi ,e\,$ 不是任何可能的多項式的根，因此它們是超越數。

超越數集是無限的 - 實際上超越數比代數數“多”（當“多”被精確定義時）。