給定兩個對偶圖G 和 G* 嵌入到流形 M(G) 中，對於每個定義在G 的頂點上的調和函式u，可以使用調和共軛v 的類比在G* 的頂點上定義u 的柯西-黎曼方程。在複平面C 的單連通區域的情況下，調和共軛最多定義到一個加性常數。
練習 (*)。 證明共軛是對偶平面圖上調和函式空間的對偶關係。
平面圖的狄利克雷-諾伊曼運算元本質上給出了調和函式的邊界值與其共軛之間的對應關係。
