常微分方程/詞彙表

C

齊次方程

非齊次方程的相應齊次方程的解

D

微分方程

包含一個或多個導數的方程。 $F(x,y,y',y'',y''',...)$

域

微分方程的解是函式 y=(x)y，當將它及其導數代入微分方程時，該方程在某個指定區間內對所有 x 都成立。

F

一階方程

任何包含一階導數但不包含更高階導數的方程。 $F(x,y,y')$

G

通解

微分方程最一般形式的解，包括常數

H

齊次方程

任何等於 0 的方程。在微分方程中，它是一個方程 $p_{n}(x)y^{(n)}+p_{n-1}(x)y^{(n-1)}+...+p_{0}(x)y=0$.

I

初始條件

函式或其導數在特定點的值，用於確定特定解的常數值

初值問題

微分方程和初始條件的組合。初值問題是針對包括所有常數值的總解求解的。

積分因子

微分方程被乘以的因子，以發現解。

L

線性方程

一個方程，其項是變數及其導數的線性組合。這樣的方程的形式為 $f_{0}(x)+f_{1}(x)y+f_{2}(x)y'+f_{3}(x)y''+...f_{n}(x)y^{n}$。y 或其導數的項不能被提升到冪或放置在諸如 sin 或 ln 之類的函式中。

N

非齊次方程

任何不等於 0 的方程。在微分方程中，它是一個方程 $p_{n}(x)y^{(n)}+p_{n-1}(x)y^{(n-1)}+...+p_{0}(x)y=f(x)$，其中 f(x) 不為 0。

非線性方程

任何不是變數及其導數的線性組合的方程。要麼其中一項是變數被提升到冪，要麼它在一個函式中，如 sin 或 ln。

O

常微分方程

見常微分方程。

階

微分方程中出現的最高階導數。一階方程只有 $y'$，二階方程有 $y'$ 和 $y''$ 等等。

常微分方程

任何只有普通導數的微分方程。

P

偏微分方程

任何包含偏導數的微分方程。

特解

一個微分方程的解，其中所有常數都被求值。

偏微分方程

見偏微分方程。

S

滿足

求解微分方程。用作形容詞時，微分方程的解滿足該方程。

二階方程

任何包含二階導數但不包含更高階導數的方程。$F(x,y,y',y'')$

可分離方程

一個方程，其中 x 項和 y 項相乘，而不是相加。${\frac {dy}{dx}}=f(x)g(y)$

替換法

將不可分離方程轉換為可分離方程的一種方法。