常微分方程

• 定義，將顯式方程降階到一階
• 解的存在性和唯一性
• 微分不等式
• 特定方程的解
  • 一維時不變一階或二階方程

舊 TOC

常微分方程

涵蓋常微分方程的應用和解法

該Rössler吸引子。 這個混沌系統是由常微分方程組產生的。

本書旨在帶領讀者瞭解微分方程，這是現代數學和科學中一個至關重要的領域。本書提供有關微分方程整個領域的資訊，首先集中在較簡單的方程。

目錄

• 簡介
• 微積分中的預備知識
• 微分方程的形式和解
• 一階微分方程
  • 變數分離法
  • 線性微分方程
  • 精確微分方程
  • 代換方法
  • 伯努利方程
  • 裡卡蒂方程
  • 正交和斜交軌跡
  • 高次方程
  • 不含 x 或 y 的方程
  • 關於 x 和 y 齊次的方程
  • 達朗貝爾方程
  • 克萊羅方程
  • 勒讓德變換
  • 微分方程的圖形
• 二階微分方程
  • 常係數
  • 級數解
  • 超幾何方程
  • 超幾何方程的弗羅貝尼烏斯解
  • 勒讓德方程
  • 貝塞爾方程
  • 馬修方程
  • 連分數解
  • 二階微分方程的應用
• 高階微分方程
  • 線性方程
    • 一般線性方程
    • 線性方程的無窮級數解
  • 積分方法
    • 拉普拉斯變換
    • 貝塞爾函式
    • 尤拉變換
    • 梅林變換
    • 超幾何級數
    • 二重積分
• 斯圖姆-劉維爾理論
• 線性微分方程組
• 非線性系統
• 格林函式
• 解的存在性和唯一性
  • 皮卡-林德洛夫定理
  • 皮亞諾定理
  • 爆破和移動到邊界
  • 解在區間上的全域性唯一性
  • 解的最大定義域
  • 逐次逼近法證明
  • 線性方程的應用
  • 柯西-利普希茨法證明
  • 複數的存在性定理
• 連續變換群
  • 無窮小變換
  • 不變函式
• 詞彙表
• 一些方程的列表
• 需要幫助
• 路線圖

來源

微分方程和邊值問題 - C.H. Edwards Jr 和 David E. Penny
麻省理工學院開放式課程 - http://ocw.mit.edu/index.html

• Kong, Qingkai (0000). 常微分方程簡明教程. Universe: 出版社.
• Walter, Wolfgang (1998). 常微分方程. 紐約：施普林格出版社.