常微分方程/軌跡

正交軌跡

設 **A** 為曲線族。則 **B** 是 **A** 的正交軌跡，如果 **B** 的每個成員（也是曲線族）與 **A** 的每個成員都成直角相交。需要注意的是，我們不強求 **B** 必須與 **A** 的每個成員都相交，但如果它們相交，則在每個交點處，它們的切線之間的夾角為 ${\pi }/2$

示例

每條過原點的直線都是以原點為中心的每個圓的正交線。因此它們互為正交軌跡。

尋找正交軌跡的步驟

1. 設 f(x,y,c)=0 為曲線族的方程，其中 c 為任意常數。
2. 對給定方程關於 x 求導，然後消去 c。
3. 用 $-dx/dy$ 代替 $dy/dx$
4. 解得的微分方程。您將得到所需的正交軌跡。