達朗貝爾方程，有時稱為拉格朗日方程，在1694年之前就被約翰·伯努利解決，達朗貝爾在1748年的一篇出版物中研究了它的奇異解。它本質上是一個具有以下形式的方程
y = x f ( y ′ ) + g ( y ′ ) {\displaystyle y=xf(y')+g(y')}
其中 f {\displaystyle f} 和 g {\displaystyle g} 是 y ′ {\displaystyle y'} 的函式。
求導數
y ′ = f ( y ′ ) + ( x f ′ ( y ′ ) + g ′ ( y ′ ) ) y ″ {\displaystyle y'=f(y')+(xf'(y')+g'(y'))y''}
現在將此方程寫成
d x d y ′ − f ′ ( y ′ ) y ′ − f ( y ′ ) x = g ′ ( y ′ ) y ′ − f ′ ( y ′ ) {\displaystyle {\frac {dx}{dy'}}-{\frac {f'(y')}{y'-f(y')}}x={\frac {g'(y')}{y'-f'(y')}}}
然後它是一個線性方程，其中自變數為x，自變數為 <amth>y'</math>。
和 
是 
的函式。
