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偏微分方程/風格指南

來自華夏公益教科書

主要取自 Arieh Iserles 教授的課程“如何撰寫數學”

  • 包含大量解釋和示例,同時儘可能簡潔。
  • 偶爾包含一些笑話(如果你很幽默,請包含一些,因為主要作者並不幽默)。
  • 本華夏公益教科書將使用英國英語。
  • 只把微不足道的東西留給讀者。
  • 將複雜且非常技術性的結果放在附錄中。
  • 將“純計算”部分的證明放到引理中,以便定理的證明也作為發展內部證明概要的起點。
  • 始終提及定理的弱點。
  • 讓結構遵循讀者直觀的理解過程。
  • 使結構符合所有可能的學習結構(例如,先學習定理和定義,再學習線性等)。
  • 使用大致相同的大小來表示同一級別的部分。
  • 保持最低級別的部分簡短。
  • 包含示例、表格和圖形的插圖。
  • 在新概念需要之前引入。
  • 將重要定理放在文字框中。
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  • 儘可能包含指向其他維基媒體頁面(例如維基百科)的連結。
  • 不要連結到非官方/商業頁面或不道德的期刊。
  • 僅在圖形能說明問題時才包含它們;如果它們只是裝飾性的,就不應該包含它們。
  • 使圖形易於理解。
  • 將圖形連結到文字。
  • 避免使用過多的下標、波浪號、多個索引、帽子等。
  • 如果定義很久沒有使用,現在要再次使用,請回憶一下定義。
  • 不要過度使用符號;變數應該只有一個含義。
  • 不要對同一事物使用兩種不同的符號。
  • 在整本書中使用以下符號約定(請注意,我們區分粗體、大寫、小寫,…)(優先順序由順序決定)
    • 集合中通用元素的字母:
    • 通用向量空間中向量(對於 中的通用向量,請使用 ,參見下文的空間變數符號):
    • 向量常量的字母:
    • 偏微分方程解的字母:
    • 線性偏微分方程中光滑函式的字母:
    • 屬於域的常數字母:
    • 中的元素字母:
    • 空間維度的字母:
    • 碰撞函式的字母:
    • Schwartz 函式的字母:
    • 不假設是開集或閉集的集合字母:
    • 開集的字母:
    • 閉集的字母:
    • 域的字母:
    • 緊集的字母:
    • 凸集的字母:
    • 通用集合的字母:
    • 度量空間的字母:
    • 泛向量空間的字母:
    • 拓撲的字母:
    • 泛拓撲空間的字母:
    • 泛拓撲向量空間的字母:
    • 泛函數的字母:
    • 非齊次問題的函式字母: (因為這是許多來源中的慣例)
    • 微分同胚的字母:
    • 外法向量的字母:
    • 關於的Hessian矩陣的字母:
    • 初始/邊界條件的字母:
    • 輔助函式(及其變數)的字母:
    • 曲線的字母(及其變數):
    • 向量場的字母:
    • 多重指標的字母:
      • 優先順序:通用多重指標按此順序排列,求和指標按相反順序排列
    • 時間和空間的字母:(我知道空間變數已經用於集合的元素,但這是一種廣泛的約定)
    • 時間和空間的次要字母以及傅立葉變換的引數:
    • 空間的三級字母:(不幸的是,但沒有其他合適的候選人)
    • 半徑的字母:
    • 維球體的面積和體積的表示法,半徑為
    • 通用基本解的字母:
    • 格林核的表示法
      • 通用格林核:
      • 格林函式:
      • 泊松方程:
      • 熱方程:
      • 亥姆霍茲方程:
    • 通用自然數和求和索引的字母:
      • 優先順序:對於求和,對於通用自然數
    • 序列索引的字母:
    • 大於某個值的自然數的字母:
    • 維多重指標的符號,只包含
    • 虛數單位:
    • 尤拉常數:
    • 線性函式的字母:
    • 基本拉格朗日多項式:
    • 插值多項式:
    • 線性連續函式的字母:
    • 對偶空間中元素的字母:(對於由生成的正則(緩增)分佈:)
    • 高斯函式的字母:
    • 由條件定義的集合:
    • 指標集中的元素:
    • 連續函式集合的字母:
  • 在時間相關偏微分方程解的引數中,先寫時間變數,再寫空間變數。
  • 對於求和,寫下完整的下標,除了處理自然數的情況。
    • 多重指標求和應按以下方式寫
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