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振動並列

當對連線到彈簧的質量物體施加力時，彈簧將在平衡點之上和之下移動一段距離y，並且這種運動會在一段時間內不斷重複。彈簧在一段時間內的上下運動稱為振動

1

力作用在物體上，將物體拉下

F = m a

彈簧的恢復力向上推物體，可以透過胡克定律計算

F_s = - k y

當兩種力相等或物體上的合力為零時，振動停止

m a = - k y

y = ${\frac {ma}{k}}$

a = - ${\frac {k}{m}}y$

$t={\frac {k}{m}}{\frac {y}{v}}$

2

作用在物體上的任何力都可以用微分方程表示

$F=m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}$

當 F = F_s 時，達到平衡

$F=m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=-ky$

$F={\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+{\frac {k}{m}}y=0$

$s^{2}+{\frac {k}{m}}s=0$

s = ± j ${\sqrt {\frac {k}{m}}}$

s = $e^{j}{\sqrt {\frac {k}{m}}}t+e^{-}j{\sqrt {\frac {k}{m}}}t$

$y=ASin{\frac {k}{m}}t$