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彈簧的上下振盪

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當對連線到彈簧的質量物體施加力時，彈簧將在平衡點上下移動一段距離 y，並且這種運動會在一段時間內持續重複。彈簧在一段時間內的上下運動稱為振盪。

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作用在物體上的力使物體向下移動

F = m a

彈簧的恢復力向上推物體，可以用胡克定律計算。

F_s = - k y

振盪在以下情況下停止

F_s = - F_a

m a = - k y

y = ${\frac {ma}{k}}$

a = - ${\frac {k}{m}}y$

$t={\frac {k}{m}}{\frac {y}{v}}$

2

作用在物體上的任何力都可以用微分方程表示

$F=m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}$

達到平衡時

F_s = - F_a

$F=m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=-ky$

$F={\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+{\frac {k}{m}}y=0$

$s^{2}+{\frac {k}{m}}s=0$

s = ± j ${\sqrt {\frac {k}{m}}}t$

s = ± j $\omega t$

s = $e^{j}\omega t+e^{-}j\omega t$

$y=ASin\omega t$