帶微積分的物理學/力學/能量與能量守恆/動能

動能是物體運動的能量，與方向無關。任何運動的物體（有質量）都具有動能。動能有幾種型別。需要注意的是，許多情況下，幾種型別的動能會同時出現。

平動

這是由於物體從一個位置移動到另一個位置而產生的能量。它定義為動量對速度的積分

$K=\int \mathbf {p} \,dv=\int m\mathbf {v} \,dv={\frac {1}{2}}m\mathbf {v} ^{2}$

轉動

這是由於物體繞某一點（中心）旋轉而產生的能量。它定義為角動量 ($\mathbf {L}$) 對角速度 ($\mathbf {\omega }$) 的積分

$K_{r}=\int \mathbf {L} \,d\omega =\int I\mathbf {\omega } \,d\omega ={\frac {1}{2}}I\mathbf {\omega } ^{2}$