物理學中最基本的概念之一是能量。很難定義能量究竟是什麼，但一個有用的定義可能是“衡量系統內變化量的指標，或系統內發生變化的潛力”。
粗略地說，能量可以分為兩種形式：動能和勢能。動能是運動或變化的能量。勢能是系統由於能夠發生某種變化而具有的能量。舉一個具體的例子，一本掉落的書具有動能，因為它的空間位置正在改變（它正在向下移動）。一本放在架子上的書相對於架子沒有勢能，因為它相對於架子的高度為零米。然而，如果書被提升到架子以上的高度，那麼它將具有與它相對於架子的高度成正比的勢能。
一個物體可以同時具有動能和勢能。例如，一個正在下落的物體，但還沒有落地，具有動能，因為它正在向下移動，並且具有勢能，因為它能夠比它已經移動的更遠地下降。一個物體的勢能和動能的總和稱為該物體的機械能。
當物體下落時，它的勢能減少，而它的動能增加。勢能的減少量正好等於動能的增加量。
另一個重要的概念是功。類似於我們定義能量的方式，我們可以將功定義為“衡量透過施加能量在系統中帶來的變化量的指標”。例如，你可能透過將書從地板上撿起來放到架子上，對書做功。這樣做，你增加了書的勢能（透過增加它掉落到地板上的潛力）。你“賦予”書的勢能量正好等於你將它舉到架子上的功量。
然而，從數學上講，能量很容易定義。動能是 1/2 m v^2。勢能有點複雜。假設我們有一個力可以寫成某個函式的梯度（三維導數。如果你不知道它是什麼，假裝它是一個正常的導數，你應該能夠理解一維的情況。）。
乘以粒子的質量。也就是說 
。然後勢能就是 
其中 C 是一個任意常數。你可能會說，什麼是任意定義。起初你可能這麼認為，但事實證明，該力所做的功就是動能的變化（參見功和能量）。它們實際上是密切相關的。事實上，勢能加上由於該力引起的動能是恆定的！啊哈，所以這個“任意”勢能以與這個“任意”動能增加的相同速度下降。它們在不同的形式中一定是一樣的！它畢竟不是那麼隨意。這就是能量守恆。事實上，由於粒子以有限的速度運動，所以這是機械系統更強的區域性能量守恆。另一個驚人的事實是，所有力似乎都是保守的（這在電動力學中會發生變化，但能量仍然守恆）！即使摩擦在分子水平上也似乎是保守的。更具數學性的處理方法可以在功和能量中找到。
我們可以簡潔地陳述以下原則，它適用於封閉系統（即當系統與外部事物沒有相互作用時）
- 在封閉系統中發生的所有物理過程中，動能變化量等於勢能變化量。如果動能增加，勢能減少，反之亦然。
當我們考慮開放系統（即當系統與外部事物有相互作用時），能量可能會被新增到系統中（透過對它做功）或從系統中取出（透過讓系統做功）。在這種情況下，以下規則適用
- 系統的總能量（動能加勢能）增加了對系統所做功的量，減少了系統所做的功的量。
這導致我們考慮能量和其他量的守恆。
在許多情況下，“你得到什麼，你就付出什麼”。
如果你將 3 雙襪子放入一個空的烘乾機中，你無需分析烘乾機的確切配置、溫度曲線或其他因素來確定將有多少襪子從烘乾機中出來。你會得到 3 雙襪子[*。]
守恆定律，以最一般的形式，簡單地表明封閉系統中某個量的總量不會發生變化。在上面的例子中，守恆量將是襪子，系統將是烘乾機，只要沒有人將襪子放入或取出烘乾機，該系統就是封閉的。如果系統不是封閉的，我們總是可以考慮一個封閉的更大的系統，它包含我們最初考慮的系統（例如，烘乾機所在的房子），即使在極端情況下，這可能會導致我們考慮整個宇宙中的襪子（或任何東西）的數量！
守恆定律有助於我們快速解決問題，因為我們知道在某個過程結束時，我們將擁有與開始時相同的守恆量。基本的守恆定律是；
- 質量守恆
- 能量守恆
- 動量守恆
- 角動量守恆
- 電荷守恆
回到我們上面的例子，“襪子守恆”實際上是質量守恆定律的結果。
需要注意的是，在核反應的背景下，能量可以轉化為質量，反之亦然。在這樣的反應中，質量和能量的總量不會發生變化。因此，前兩個守恆定律通常被視為單個質量-能量守恆定律。
將這些定律與牛頓定律結合起來，我們可以得到其他派生的守恆量，例如
在封閉系統中，總能量總是守恆的。這轉化為n個能量變化的總和等於 0。
能量變化的一個例子是從高於地面的距離處掉落一個球。當球下落時，它的能量從勢能變為動能。
由於這是我們系統中能量的唯一變化，我們將採用一個簡單的物理問題，並對其進行建模以進行演示。
一個質量為 10kg 的物體從 3m 高處落下。當它距離地面 1m 時，它的速度是多少？
我們首先評估物體處於初始狀態時的勢能。
物體在距離地面 1m 處的高度時的勢能以類似的方式給出。
因此，勢能的變化給出
根據定義，勢能的變化等於動能的變化。物體的初始動能為 0，因為它處於靜止狀態。因此，最終動能等於動能的變化。
重新排列以求解 **v**
我們可以使用以下運動學方程來檢查我們的工作。
這是因為我們實際上可以使用能量方程來生成上面的運動學方程。
