地球/1c. 測量地球的大小和形狀
大地測量學 是精確測量和理解地球大小和形狀，以及地球在空間中的方位、旋轉和重力的科學。 大地測量學 在為運輸、導航、建立國家和州界線，以及房地產、土地所有權和管理地球表面資源繪製地球表面地圖中非常重要。許多工業化國家的公民口袋裡都帶著一個極其精確的大地測量工具（智慧手機或平板電腦），這是最近美國軍方才允許民用使用 全球定位系統 (GPS)。GPS 利用地球軌道衛星以高度精確的方式確定您在地球上的位置。GPS 的最新進展允許進行從跟蹤包裹、繪製遷徙動物地圖到設計自動駕駛汽車等所有操作。令人驚歎的是，在 20 世紀 90 年代後期民間使用 GPS 地球軌道衛星出現之前，所有的製圖、跟蹤和導航都是用簡陋的工具完成的。這些簡陋的工具在過去的 2500 年裡已經對地球的大小和形狀進行了相當精確的測量。
由於地球繞其極軸自轉，太陽從東方升起，從西方落下，導致每個經度上太陽在天空中的最高點出現的時間不同。學者們知道，如果一個人擁有一個精確的時鐘，該時鐘設定為特定的中午時間，那麼他就可以計算出太陽在世界各地任何位置在天空中的最高點的時間差，並將其與時鐘上設定的標準時間進行比較。使用這個時間差，你可以確定你在經度上與標準的距離，這個標準被稱為 子午線。
如果您曾經乘坐飛機（或汽車）跨越 時區，並且必須在到達時將手錶設定為新的當地時間，那麼您就體驗過這種效應。原則上，您可以透過調整手錶的時間來確定您在經度上行進的距離。雖然古代學者沒有精確的時鐘來精確地確定經度，但他們試圖盡其所能來確定經度，以便根據疊加在地球上的緯度和經度網格系統生成地圖。
最早的書面文字說明地球是一個球體，可以追溯到公元前 535 年左右居住在義大利南部今天被稱為韋利亞的福基斯希臘殖民地的 埃利亞的巴門尼德 的著作。這些著作，大多是希臘詩歌，描述宇宙是一個球形月亮繞著地球執行，可以追溯到公元前 535 年左右。地中海的航海者可能從對大型水體上船舶的觀察中瞭解到地球的曲率。當船舶在開闊的海洋上遠離觀察者航行時，它們似乎會沉入地平線以下。月亮及其在天空中的相位也暗示了月亮和地球的球形本質，以及日食和月食的記錄，當時球形的月亮或地球會阻擋太陽的光線。沒有記錄表明這些以及其他早期航海者計算了地球的周長或半徑，但他們可能在探索海洋開闊水域時發現了地球的球形本質。
埃拉托色尼 出生在非洲北部海岸，約公元前 276 年，並在希臘雅典接受教育後，被任命為埃及亞歷山大圖書館館長。亞歷山大圖書館是由 托勒密一世·索特爾 建立的，他是 亞歷山大大帝 的同伴，在征服埃及後擔任埃及統治者。該圖書館是學習和教育的中心，收藏了當時希臘和埃及著作中的偉大作品。 埃拉托色尼 有幸身處這個教育中心的中心，並且寫得非常出色，雖然不幸的是他的著作中很少有幸存至今。幾個世紀後，希臘學者 克萊奧梅德 撰寫的一本教科書描述了 埃拉托色尼 進行的著名實驗。
在尼羅河中部的名為 大象島 的一個小島上，靠近現在的埃及阿斯旺，有一口水井，在一年中最長的一天，太陽會直接照射到黑暗的井中，照射到水面上。太陽的反射在井中完美地居中了幾分鐘。埃拉托色尼很好奇在距離 大象島 北部約 524 英里的 亞歷山大 是否會發生同樣的事情。 埃拉托色尼 並沒有挖井，而是豎起一根杆子（更準確地說是一根 圭表，這是一根投射陰影的杆子），與地面完全垂直，並在一年中最長的一天中午左右觀察地面上的太陽陰影，當時太陽會達到天空中的最高點。在 亞歷山大，陽光照射到垂直的 圭表 或杆子上，即使在中午也會產生陰影。 埃拉托色尼 測量了陰影的最小長度，他注意到太陽在南部的 大象島 正好位於頭頂，而在北部的 亞歷山大 稍微位於頭頂，這很可能是由於地球的曲率造成的。
埃拉托色尼 還意識到，如果太陽離地球很遠，並且陽光平行於地球表面傳播，他可以使用陰影的長度來計算地球的周長，沿著南北軸。他知道 亞歷山大 和 大象島 之間的距離是 5000 斯塔迪亞，這是一個隨著時間推移而消失的單位，但大致相當於 524 英里（843 公里）。埃拉托色尼計算出從地球中心的夾角約為 1/50（7.2 度），這表明極地到極地的或子午線周長為 26,200 英里（42,165 公里），這與我們現代計算出的 周長 24,860 英里（40,008 公里） 相當接近。 埃拉托色尼 還意識到，透過測量木棍上陰影的長度，可以推斷出你的南北位置。越往北走，陰影就越長。陰影長度也取決於一年中的時間，這可以用太陽曆進行修正，例如，埃拉托色尼測量了亞歷山大標準長度的 圭表 或杆子在一年中每一天的最小中午陰影。旅行者可以攜帶一根類似的標準長度的圭表或杆子，並測量陰影的長度，並將其與 亞歷山大 測量的當天陰影進行比較。這將告訴旅行者他在 亞歷山大 的北邊或南邊有多遠。
埃拉托色尼 不僅發現了地球的大小和形狀，而且還發現了這種驚人的方法來確定緯度。就像攀登的梯子一樣，緯度 是南北方向之間的距離，以度數為單位，赤道 是地球的中間帶，距離兩極等距，為 0 度，而兩極分別為 90 度，北極和南極。 埃拉托色尼 通常被認為是地理學 的創始人，地理學是研究地球上地點和物理特徵排列的學科。
請注意，埃及的埃萊凡提內島非常靠近北迴歸線，北迴歸線是地球上最北的緯度圈，在六月（夏季）至 或北半球一年中最長的一天，太陽在正午時分直接照射在該緯度圈上。還存在一個叫做南迴歸線 的緯度圈，它是地球上最南端的緯度圈，太陽可以在十二月（冬季）至 正午時分直接照射在該緯度圈上。這是因為地球相對於其軌道平面傾斜了23.5 度。
在船上使用陰影投射技術效果不好，因為船在水上晃動。為了在海上確定緯度，水手會使用夜空，並測量北極星 (北極星) 在地平線上的仰角，並將此測量值與當年的星圖進行比較。
公元 500 年左右，印度數學家阿耶波多 在印度的創新，他計算出了圓周率 (π) 的無理數性質，從而解開了利用三角函式計算地球周長的應用。 阿耶波多 的數學被翻譯成阿拉伯語，並被早期的穆斯林學者使用，尤其是 花拉子米（拉丁語使用者稱他為阿爾戈裡特米），他是巴格達智慧之屋 的首席圖書管理員。他發表了一些關於各個城市和地點位置的巧妙計算。為了確定緯度，他使用了一種比陰影投射更簡單的方法。他會使用鉛垂線（一根繩子上懸掛的重物） 進行測量，並測量山峰或山頂到遠處地平線的角度。如果您知道這段距離，那麼這個角度將告訴您山頂到地平線點的度數，您可以更準確地計算出地球的周長。雖然這可以更精確地測量地球子午線周長，但它仍然無法測量地球赤道周長。學者們假設地球是一個完美的球體，並且地球的赤道周長和子午線周長相等，但是這個赤道測量值還沒有確定。確定東西方向上的位置尤其困難。 花拉子米 發明了代數，以及將一組數字排列在 x-y 網格系統中的方法。雖然到那時為止確定任何城市的緯度都相當直接，但確定經度或東西方向卻很成問題。 托勒密，一位八個世紀前的希臘學者，曾試圖繪製地中海 的地圖，但未能確定東西方向的距離，並且高估了地中海的長度。 花拉子米 試圖確定所有主要城市的緯度和經度，他在公元 833 年用阿拉伯語出版的《地球描述書》中記錄了他的成果。
測量經度的歷史
[edit | edit source]確定經度的不準確性導致了公元 1492 年地理學上最嚴重的誤解之一。 克里斯托弗·哥倫布 從西班牙出發橫渡大西洋 的探險，是一次充滿希望的旅程，他相信自己會到達大洋彼岸的印度或亞洲。當他的探險隊發現了陸地 (伊斯帕尼奧拉島) 時，他確信他們已經到達了印度，因為他無法準確地確定自己的經度位置。1499 年，阿隆索·德·奧赫達，哥倫布探險隊中的一名同伴，帶領自己的隊伍回到大西洋，與阿美利哥·維斯普奇，一位義大利學者，一起進行這次航行，試圖繪製這些新發現的土地地圖。探險隊沿著如今委內瑞拉 和巴西 的海岸線向南航行，到達了亞馬遜河 的入海口。一路上，維斯普奇 對緯度進行了測量，並驚奇地發現夜空中出現了他在書中讀到的南天星座。他對緯度的測量結果使他到達了距離赤道 6 度的地方，這遠遠超過了如果這片土地是印度 預計的位置。在絕望中，他試圖使用月亮和火星來測量經度的位置。 維斯普奇 帶有火星在夜空中相對於月球位置的圖表，這些圖表是 歐洲 的資料，並記錄了火星被月球遮擋的年份。他測量了在這些晚上月球和火星之間的距離，在歐洲 這些晚上，月球會遮擋火星，但在船上的同一個晚上，火星在夜空中是可見的。透過測量圖表上這些日期中月球和火星之間的距離角，他可以估計出他們的經度位置，並意識到他們並不靠近印度，而是發現了一塊巨大的大陸，延伸到很遠的南方。1507 年，德國製圖師馬丁·瓦爾德澤米勒 將這塊新大陸命名為美洲，以紀念阿美利哥·維斯普奇 在第一張準確的世界地圖《通用宇宙誌》上發現的成果。
需要對經度進行更精確的估計，尤其是在 1500 年到 1700 年之間幾個世紀裡，隨著水手們越來越頻繁地航行世界各地，以及歐洲人早期對美洲的殖民。君主們向任何能夠準確地確定經度的科學家提供鉅額獎金，羅伯特·胡克，英國皇家學會的創始成員之一，試圖設計一種彈簧驅動的時鐘或使用擺錘來測量時間，從而確定經度。 約翰·哈里森 是一位經驗豐富的鐘表匠，他設計了第一批真正精確的鐘表，即航海鍾，到 1761 年，這些鐘錶可以非常精確地用來確定經度。
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航海鍾 或時鐘將設定為格林威治標準時間 (GMT)，正午或下午 12:00 設定為英國格林威治皇家天文臺 觀測到太陽在天空中的最高點的時間。英國格林威治被設定為 0 度經度，因此是本初子午線。水手可以很容易地透過檢視航海鍾，在太陽處於天空中的最高點時，並讀取設定為格林威治標準時間 (GMT) 的時間，來確定他們的經度。顯示的時間表明您距離本初子午線 多遠，向東或向西。
緯度和經度使用四分度的度數進行測量，分為 60 分和 60 秒。例如，緯度為北緯 40°27′19″，經度為西經 109°31′43″。表示一個地點位於赤道的北邊 40 度 27 分 19 秒，位於英國格林威治本初子午線的西邊 109 度 31 分 43 秒。
在現代應用中，經緯度通常以十進位制格式給出，例如 40.45552° 和 −109.52875°，正經度表示北半球，負經度表示南半球，負經度表示西經，正經度表示東經。地球表面的任何地方都可以用這兩個簡單的數字來描述。事實上，您可以將任何十進位制經緯度複製貼上到 WolframAlpha 查詢框中，並在地圖上找到其位置。
使用精煉的經緯度，地球的子午線周長為 24,860 英里（40,007.86 公里），而赤道周長為 24,901 英里（40,075.017 公里），表明赤道周圍略微凸起 67.157 公里，所以不是完美的球體，而是一個輕微的扁球體。
雖然瞭解經緯度很重要，但確定地球上兩點之間的距離對於日常旅行者來說是一個更重要的概念。早期航海家透過三角測量原理髮展了許多技術。三角測量是透過形成已知點的三角形來確定位置的過程。在古代猶他州和整個美國西南部，古代普韋布洛人在沙漠中建造了塔樓，並在塔樓上點燃篝火。旅行者可以透過測量兩點之間的角度（例如，夜間觀察到的燃燒的篝火）來確定距離，並確切地知道到達目的地的方向和距離。由於經緯度的誤差，早期的海上航海家利用沿海岸的燈塔進行三角測量，以幫助他們將危險的海岸線導航到海灣和安全港口的安全區域，當時他們的航海估計存在偏差。在中國，三角測量用於確定城市之間的距離以及山脈的高度。
三角測量是透過測量兩點之間已知距離和遠處未知點的夾角，或者測量從一個點到兩點之間的視線距離（您可以測量視線和原始起點的夾角）來進行的。這些使用三角表達式來表示，需要您知道兩個角度和一個距離，才能計算出第三個距離。三角測量需要視線，並且在沙漠環境中效果最好，因為很少有視線障礙。在樹木繁茂的茂密森林或視野開闊的海洋中，三角測量很困難，因為地平線上沒有可觀測的物體。三角測量用於繪製大部分大陸內部的地圖，透過從海岸線城市（海平面）或具有確定準確經緯度的重要城市中心開始的測量網路進行繪製。
三角測量的概念在太空時代成為了一個非常重要的概念，用於確定地球的大小和形狀，因為當時地球軌道上的衛星可以非常精確地測量地球上任何點的經緯度，並以很高的確定性測量距離和海拔。多邊測量不是測量角度，而是使用三維距離來找到位於三個球體的交點上的點，其中三個球體的半徑距離是已知的。
從太空測量地球
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1957 年 10 月 4 日，蘇聯成功發射了斯普特尼克 1 號，這是第一顆人類設計的衛星，直徑近 2 英尺（58.5 釐米），進入地球軌道。斯普特尼克 1 號採用簡單的球形設計，但發射了兩個無線電頻率，可以在地球上接收。根據發射的無線電頻率，可以透過多普勒效應確定衛星的位置。多普勒效應是指波的頻率會根據物體運動方向而發生變化。當斯普特尼克朝某個位置移動時，地球上的無線電接收器會檢測到更高的頻率；當斯普特尼克遠離某個位置移動時，無線電接收器會檢測到更低的頻率。任何擁有無線電接收器的人都可以確定斯普特尼克何時直接位於頭頂，因為由於多普勒效應，無線電頻率會改變音調。
檢測斯普特尼克發射的無線電頻率，可以讓地球上的任何無線電接收站知道其相對於發射無線電波的軌道衛星的位置。這使得能夠以更高的確定性確定地球上的點的定位。在接下來的幾十年裡，許多衛星被髮射到太空，並被送入地球軌道。這些早期衛星中的大多數都發射了無線電訊號，這些訊號可以在地球表面接收。就像三角測量一樣，如果您在地球上空有一個位置的至少三顆衛星，接收器就可以根據從太空中三顆或更多顆衛星發射的無線電訊號的距離來對自己的位置進行三角測量。
這些早期衛星的驚人突破之一是它允許詳細測量地球上任何位置相對於地球中心的距離，因此**測高術**測量了一個位置相對於地球中心的距離，而不是相對於海平面的距離。這項創新使地球表面地形的測量更加精確。海平面會隨著每天和每月的潮汐上下波動，因此它不是一個很好的基準線，因此已使用地球尺寸的各種數學模型來代替。
當斯普特尼克號首次環繞地球時，格拉迪斯·韋斯特，一位年輕的非裔美國數學家，在美國達爾格倫海軍基地工作，她參與了早期大型計算機的程式設計工作，以計算火箭軌跡。隨著斯普特尼克的出現，美國軍方很快意識到衛星資料在確定導彈軌跡和使用遠端火箭方面的重要性。格拉迪斯·韋斯特是一位熟練的數學家，在 1980 年代，海軍給了她一項看似不可能的任務，即使用新發射的GEOSAT 衛星的衛星資料來確定海洋表面的地形。這意味著對三角測量進行如此精確的改進，以便可以從任何船舶上測量海洋中的海浪和潮汐的測高術。韋斯特設計了一個數學校正系統，使海洋和陸地的表面地形可以與稱為大地水準面的參考橢球體進行比較。**大地水準面**是地球的純數學模型，沒有其不規則的地形，最常用的模型是世界大地測量系統 (WGS84)，但是在地圖上經常使用另外兩個較舊的大地水準面模型來表示美國大陸，即1927 年北美大地測量基準 (NAD27)和1983 年北美大地測量基準 (NAD83)，它們在北美各地可能相差 95 到 47 米，並且基於 1866 年首次開發的用於測繪的模型。它們略有不同，因為它們對地球赤道隆起的建模方式不同。
世界大地測量系統 (WGS84)是一個更好的大地水準面，可用於全球應用，並被廣泛用作國際標準。格拉迪斯·韋斯特開發了一個數學模型來消除誤差，使精確的動態海面地形以及經緯度可以在 1980 年代使用船載計算機進行計算。這項創新導致了當今大多數手機、船舶和車輛中使用的 GPS 導航系統的應用。
如今，許多地球軌道衛星的工作方式不是透過發射無線電波並使用多普勒效應計算距離，而是透過從機載高精度原子鐘發射帶時間戳的無線電波。每顆衛星都發射無線電波，傳輸其當前廣播時間，當接收無線電波時，將該時間與另一個機載原子鐘進行比較，兩個時間之差就是無線電波以光速傳播到達接收器所花費的時間。如果至少有三顆衛星發射訊號，就可以確定每顆衛星的位置，雖然為了提高精度，會使用四顆或更多顆發射衛星來建立它們之間的相對位置，以提高精度。使用 GPS 接收器，可以利用四顆或更多顆衛星發射的球面波來在地球上的任何地方找到精確的位置。可以使用接收器進行三角測量的衛星越多，位置越精確。由於地球的自轉會使地球上的位置相對於可見的軌道衛星數量發生變化，因此數量也會發生變化。
美國的全球定位系統（全球定位系統）導航衛星是一個由約 33 顆衛星組成的網路或星座，它們在地球軌道上執行，每顆衛星都向地球提供即時訊號，用於高精度計算地球上任何位置。還有其他五個由其他國家開發的衛星網路，包括由俄羅斯維護的格洛納斯網路，由歐洲聯盟維護的伽利略網路，由中國維護的北斗網路，以及由印度和日本分別維護的計劃中的印度區域導航衛星系統和準天頂衛星系統。
現在，對於固定地面 GPS 接收器來說，確定地球上任何位置的精度已達到亞釐米級（小於一英寸）。這一技術突破使得能夠以毫米級測量地球表面和地殼的運動。利用這項技術的一個比較模糊的專案是地球範圍，該專案於 2012 年至 2019 年間執行，在整個美國大陸部署了數千個 GPS 接收站，以測量每個位置的地面運動。這些 GPS 接收器觀測了大陸板塊的運動，表明了南加州地下的相對快速運動（每年約 40 毫米）與美國大陸其他內陸地區（如猶他州）的相對運動。這些 GPS 接收器還表明，由於月球的引力，地面每天上下垂直移動兩次，幅度為 55 釐米，由於太陽的引力，地面每天上下垂直移動兩次，幅度為 15 釐米。因此，雖然你似乎生活在一個堅固且靜止的地球上，但實際上它每天都在動態地上下移動，因為堅固的內部在地球和太陽經過時被拉伸，以及由於地質板塊在你的腳下水平移動。
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