小學數學/百分比

百分比

簡介

百分比是一個值除以 100，用百分號 (%) 表示。百分比來自兩個拉丁詞，per 意思是 *每個*，cent 意思是 *100*。例如，4% 等於小數 0.04 或分數 4/100（也可以簡化為 1/25）。

百分比的用途

傳統上，百分比用於處理值的改變，尤其是金錢。例如，商店可能會有 20% 的折扣，銀行可能收取 7.6% 的貸款利息。

定義基數

百分比變化的 **基數** 是起始值。許多錯誤都是因為在百分比計算中使用了錯誤的基數。

示例

如果商店有一件 100 美元的商品，打 20% 的折扣，然後收取 6% 的銷售稅，最終價格是多少？

首先，計算 100 美元的 20%。即 0.20 × 100 美元，也就是 20 美元。然後，我們將這 20 美元從原始價格 100 美元中減去，得到折扣後的銷售價格 80 美元。

現在我們加上銷售稅。這裡要注意的是，基數是多少？也就是說，我們是按原始的 100 美元價格還是按折扣後的 80 美元價格支付 6% 的稅？在大多數地方，我們都需要按折扣後的銷售價格繳稅，所以 80 美元是基數。因此，我們將 80 美元 × 0.06 得到 4.80 美元，並將其新增到 80 美元中得到 84.80 美元作為最終價格。

請注意，儘管我們減去了 20%，然後又加上了 6%，但這與減去 14% **並不** 相同，因為 20% 和 6% 的數字都有不同的基數。但是，如果 6% 的銷售稅適用於原始的全部價格，那麼這兩個百分比的基數就相同，價格的總降幅確實為 14%，將價格從 100 美元降至 86 美元。

與百分比相關的術語

• 如果你從一個金額中 **減去** 20%（或 20% 的減少），這意味著新價格比原始價格（100%）低 20%，所以它現在是原始價格的 80% **的**。

• 如果你對一個金額適用 20% 的 **利息**，這意味著新價格比原始價格（100%）高 20%，或者說是原始價格的 120% **的**。（注意，這是 **簡單利息**，我們將在下面討論 **複利**）。

複利

**簡單利息** 是指你只對利息率應用一次。

**複利** 是指你重複應用相同的利息率。

例如，假設銀行裡存入 1000 美元，每年賺取 10% 的利息，按年複利，期限為三年。第一年後，將賺取 100 美元的利息，總計 1100 美元。然而，第二年，不僅存款 1000 美元會產生利息，之前賺取的 100 美元利息也會產生利息。這種“利息上的利息”是複利的特點。因此，第二年我們對 1100 美元賺取 10% 的利息，得到 110 美元的利息。將其新增到 1100 美元中得到新的總計 1210 美元。第三年的 10% 利息在 1210 美元上為 121 美元，這使我們得到 1331 美元的總計。

對於那些熟悉冪和指數的人，我們可以使用以下公式來計算總計

T = P x (1 + I)N

其中

T = final Total
P = initial Principal
I = Interest rate per compounding period
N = Number of compounding periods

在我們的示例中，我們得到

T = $1000 x (1 + 10%)3
  = $1000 x (1 + 0.10)3
  = $1000 x (1.10)3
  = $1000 x (1.10 x 1.10 x 1.10)
  = $1000 x (1.331)
  = $1331

涉及複利的更復雜的計算將在後面的課程中講解。