拼圖/邏輯拼圖/數獨/9x9/解題方法

對某些人來說，開發個人解數獨的方法是樂趣的一部分，所以請考慮是否要閱讀本文。

有許多方法可以解9x9數獨。有些人用鉛筆，並擦除很多，有些人用彩色鉛筆，有些人用小字在格子裡寫數字，邊解題邊寫。

這裡給出的方法假設解題者只使用墨水筆，不能擦除。因此，對於非常難的數獨，如果需要測試一個沒有邏輯證明的可能性，則有可能導致拼圖變得無法辨認。然而，大多數數獨，除了某些書籍中的一些非常難的謎題——而且有些書籍沒有這些非常難的謎題——都可以用這種方法解決，完全不需要猜測。它仍然需要敏銳的觀察力和細緻入微的謹慎，因為一個錯誤會導致許多後來的錯誤條目，而且你可能要到很久以後才能發現自己犯了矛盾。然而，使用墨水和這裡描述的技術，從單個錯誤中恢復是可能的，參見/錯誤。如果在恢復過程中犯了錯誤，也許該放棄這個謎題了；這種情況發生在謎題真的變得無法辨認的時候。

建議使用相對較細的筆，凝膠筆即使在比較薄的紙上也能很好地書寫。解題者不要在格子裡寫數字，而是使用點。想象一下每個方格都被分成九個部分，就像數獨本身的9x9網格的一個小影像。方格左上角的點代表可能的“1”，右上角代表“3”，左下角代表“7”，右下角代表“9”，其他數字在明顯的中間位置。

人們可以以任何順序檢視數字，數獨中的數字在重要性方面沒有特殊意義。有些人會先查看出現頻率最高的數字，因為這些數字最常會導致某些格子的明顯答案。然而，我們假設解題者從一開始就按順序依次檢視數字 1 到 9。

在術語方面，一個格子最終會包含一個數字，並且有九個格子，每個格子包含九個格子。

因此，對於每個數字，檢視每個盒子，看看這個數字在哪裡沒有出現，以及盒子中的哪些格子可能包含這個數字。如果只有一個，就在格子裡寫下這個數字，用大字寫，以便可以非常清楚地看到它。如果有兩個，就在每個格子裡標記兩個點，分別表示一個可能的“1”，這將是格子的左上角。如果有兩個以上，暫時忽略它。此時，你只關注那些對這個數字有兩種可能位置的盒子，因此要標記兩個點。

在盒子的外部的某個地方，可能與一側的 9 個格子對齊，但要保持一定距離，以便以後可以在盒子旁邊寫下數字，如果找到了某個特定數字的所有出現位置，就在數字旁邊寫一個 X，表示這個數字（與第一行或第一列對齊，表示數字 1，第二行或第二列對齊，表示數字 2，依此類推）已經全部標記。如果在所有格子裡都為這個數字標記了一個點，就寫下這個數字，表示不再需要為這個數字標記點，儘管它仍然需要完全解決。（這個數字列表最終將變成 1 到 9 的數字，只是某些位置用 X 代替數字。（或者用 X 劃掉數字）。

以這種方式處理所有數字。注意，如果一個盒子裡有兩個格子的同一個點對位置，而且沒有其他格子包含這些代表的數字，那麼很容易看到這種情況，因為你只在每個盒子裡為一個數字標記了兩個格子。在這兩個格子的角上畫一條對角線，這表示儘管這兩個格子的確切數字還沒有找到，但這兩個格子不能包含其他數字。然後，在考慮其他數字在盒子裡可能的放置位置時，可以排除這兩個格子。（通常，你會發現這兩個格子中有一個數字已經被寫了。因為在這個時候，另一個數字只出現在兩個格子裡，所以它的位置已經被解決了。劃掉“侵入”的點，並在它對中的另一個格子裡標記數字。

如果有很多點，就很難看清楚。你用簡單的方法解決的越多，你就越容易看到解題過程展開之前的更難的步驟，然後一切都會變得極其容易。

注意，如果只有一列或一行中的兩個格子或三個格子包含兩個或三個可選數字，而且所有格子都已為該組數字標記了點，並且它們都在同一列或同一行中，那麼組合函式就會將該數字排除在與該列或該行對齊的其他格子裡，即使這些格子可能本來會被標記為可能的。因此，這些額外的點可以劃掉。

劃掉一個點，可以在它上面放一個小 X。事實證明，這很容易與點區分開來。

依次遍歷所有數字，直到你完成一次遍歷，在這個遍歷中，沒有找到更多特定格子的解決方案，並且不能再放置更多點對。

在繼續進行時，對於每一次遍歷，你只需要考慮你在謎題外部製作的數字列表中為空白的數字。

然後再次遍歷所有數字，並做兩件事：對於每個數字，如果只有三個位置可以容納該數字，就在格子的外部用下劃線標記該數字。如果有多於三個位置可以容納該數字，就在格子的旁邊寫下該數字。為所有可能需要寫的數字留出空間！也許可以寫小一點！對於中心格子，使用頁面上的另一個位置來標記這些數字。重點是快速檢視哪些數字仍然需要放在格子裡。當你在一個格子裡標記了一個數字時，就劃掉這個數字。如果可能的格子位置在一個盒子裡減少到三個，就在外部的數字下方加下劃線。當一個盒子被完全標記或解決後，就在盒子旁邊寫一個小勾，或者對於中心盒子，就在盒子內或你在外部畫的小盒子裡寫一個勾。

這樣做是為了顯示第一階段還剩哪些工作要做。有些簡單的數獨在完成此階段時可能已經解出來了。

當你完成在一個你寫了下劃線的數字上標記點後，就在數字列表中寫下這個數字，如果你完成了對該數字所有格子的解決，就劃掉它。

如果你完成了對一個數字所有位置的查詢，就在外部列表中用 X 劃掉該數字。

假設你只有一個數字需要放在一個盒子裡，並且只有一個格子沒有點。這個數字必須放在那個位置，但要檢查它！也許你犯了一個錯誤！假設還有兩個數字需要放置，有兩個格子。你可以在這兩個格子裡為這兩個數字標記點，並劃掉你寫在旁邊的數字，因為它現在已經標記了點。

對於行和列也是如此，但你必須記住要確保行或列中的所有格子都已為正在考慮的數字標記了點。如果你完成了在格子外部寫下數字的操作，如上所述，你可以快速地看到這一點。

繼續尋找任何兩個數字或三個數字（很少是四個）的組合，這些組合分別只出現在盒子、行或列中的 2、3 或 4 個格子裡。

注意，如果在三個盒子（“盒子列”）中，有兩個盒子中的兩列，或者在三個盒子（“盒子行”）中，有兩個盒子中的兩行，一個數字只在這兩列中，那麼這個數字必須位於第三個盒子中盒子列中剩餘的格子裡，因此你可以用點標記它或根據需要放置它。

當所有剩餘的格子都被完全標記後，這個階段就完成了，這意味著盒子外部的所有小數字都已被劃掉。繼續尋找將可能性減少到一個的模式。

如果你遇到矛盾，這幾乎肯定表示你犯了一個錯誤，請參見/錯誤。

這種方法可以輕鬆解決難度中等或以下的數獨，它只需要細心，並且不要犯錯誤。請參見/錯誤，瞭解如何在墨水過程中處理錯誤。

對於更難的數獨，可以在高階解題技巧中找到解題方法。這裡的方法將為應用這些技巧做好準備。

個人感想將報告為什麼作者會解數獨，以及它們告訴他關於自己心理狀態的資訊。