如果將問題以圖形方式重新表述，則很容易找到解決方案。考慮 n=3，k=2。可能的總和為 3 = 0+3，3 = 1 + 2。圖形表示可以是
||ooo |o|oo
，分別用條表示求和項之間的分隔，用 'o' 表示求和項的值。然後很明顯，問題等價於找到將 k − 1 {\displaystyle k-1} 條分配到 n + k − 1 {\displaystyle n+k-1} 個槽位的方法數量，因為我們只需要 k − 1 {\displaystyle k-1} 條將空間劃分為 k {\displaystyle k} 個求和項。因此，解是 N = ( n + k − 1 k − 1 ) {\displaystyle N={n+k-1 \choose k-1}} ，如果 N {\displaystyle N} 表示唯一總和的數量。
對於下一部分，先將 k {\displaystyle k} 個 'o' 放到一邊，因為每個分割槽必須至少有 1 {\displaystyle 1} 個 'o'。現在問題簡化為上一個問題，但 n {\displaystyle n} 的值降低了，即 n − k {\displaystyle n-k} 。因此，解是
N = ( n − k + k − 1 k − 1 ) = ( n − 1 k − 1 ) {\displaystyle N={n-k+k-1 \choose k-1}={n-1 \choose k-1}} ,
如果 N {\displaystyle N} 表示唯一總和的數量。
