謎題/雙人遊戲/取數遊戲/解決方案

如題所述，該謎題沒有說明如何才能出現“平局”，除非你可以拒絕抽取。如果我們假設你 -必須- 在你的回合中抽取 1 或 2 根火柴，那麼

剩下 1 根火柴 - 抽取 1 根並獲勝（獲勝狀態）
剩下 2 根火柴 - 抽取 2 根並獲勝（獲勝狀態）
剩下 3 根火柴 - 抽取 1 或 2 根火柴會將你的對手置於這樣一種狀態，他/她將獲勝（失敗狀態）
剩下 4 根火柴 - 抽取 1 根會將你的對手置於狀態 3，無論他/她抽取什麼，他/她都會輸（獲勝狀態）
剩下 5 根火柴 - 抽取 2 根會將你的對手置於狀態 3，無論他/她抽取什麼，他/她都會輸（獲勝狀態）
剩下 6 根火柴 - 抽取 1 或 2 根火柴會將你的對手置於獲勝狀態（失敗狀態）
剩下 7 根火柴 - 抽取 1 根會將你的對手置於狀態 3，無論他/她抽取什麼，他/她都會輸（獲勝狀態）
剩下 8 根火柴 - 抽取 2 根會將你的對手置於狀態 3，無論他/她抽取什麼，他/她都會輸（獲勝狀態）
剩下 9 根火柴 - 抽取 1 或 2 根火柴會將你的對手置於獲勝狀態（失敗狀態）

基本上，如果有 3n 根火柴，你處於失敗狀態，因為無論你選擇什麼，你的對手都可以透過選擇相反的數字（即 1 + 2 == 3 或 2 + 1 == 3）將你留在狀態 3(n-1)。當 n = 1 時，此 3(n-1) = 3(0) = 0，而你的對手獲勝，因為他/她抽走了最後一根火柴。如果有 3n+1 或 3n+2 根火柴，你分別選擇 1 或 2，並且總是將你的對手留在 3m 根火柴，你將獲勝，並且根據同樣的邏輯，你將獲勝。

因此，基本上，如果你們倆都完美地發揮，那麼只有當 n 根火柴模 3 不為零時，第一個玩家才能獲勝。

或者，如果你可以拒絕抽取火柴（可能是問題所指），你總是會抽取 n 模 3 根火柴 - 如果它是 3 的倍數，你就拒絕抽取，否則你就抽取並留下 3 的倍數的火柴。