放射腫瘤學/醫學統計/卡方檢驗

Χ² (卡方)

概述

用於比較兩種分類方案，每種方案可能有多個類別
目的是確定觀察到的資料是否（或不）與假設 H0 一致：不同組中結果的機率相同
用於近似費舍爾精確檢驗 (2x2) 用於大量資料
- 估計的準確性取決於每個單元格中的總觀察次數
- 預期觀察值（根據實際觀察值計算；見下文）在每個單元格中至少應為 5
用於擴充套件費舍爾精確檢驗用於比較具有 >2 個類別的分類方案

首先假設 H0 為真，並且 p₀ = p1 = p2
根據觀察到的總數計算預期的 2x2 表格
- 預期總體“成功率”為 p₀ = C1 / N
- 使用 p₀ 和觀察到的組 1/2、結果 1/2 數，計算預期的 2x2 表格
透過計算檢驗統計量 T 將預期表格與觀察到的表格進行比較
計算 T 的一種方法是評估每個單元格中觀察值和預期值之間的比例差異，然後將它們全部加起來
- T = ((O₁₁-E₁₁)²/E₁₂) + ((O₁₂-E₁₂)²/E₁₂) + ((O₂₁-E₂₁)²/E₂₁) + ((O₂₂-E₂₂)²/E₂₂)
經過一些巧妙的數學運算，可以從原始觀察到的表格中更簡單地計算出來
- T = N * (|O₁₁ * O₂₂ - O₁₂ * O₂₁| - 1/2*N)² / R1 * R2 * C1 * C2
由於 T 是從觀察值與預期值之差推匯出來的，因此 T 越大，表格的差異就越大，H0 的可能性就越小
為了計算顯著性水平，我們需要評估觀察到的表格是由於隨機抽樣造成的可能性，這與 T 的大小有關。我們還需要評估所有可能觀察到的其他表格的可能性（同樣，與費舍爾檢驗相同）
當 H0 為真時，T 的機率分佈近似於 Χ² 函式的機率分佈
因此，我們可以透過在 T 水平上評估 Χ² 函式（透過在表格中查詢它）來近似地確定觀察到的 T 的機率
由於這些是近似值，因此該表通常給出臨界值

**Χ² 用於 2x2 表格**
機率	0.25	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
T	1.323	2.706	3.841	6.635	7.879	10.83