放射腫瘤學/物理學/方程

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輻射物理方程

診斷放射學

膠片
- $OD=log({\frac {I_{0}}{I_{t}}})$ ，其中OD是光密度， $I_{0}$ 是入射光量， $I_{t}$ 是透射（測量）光量
- $I_{t}=I_{0}\cdot 10^{-OD}$
- OD 值是可加的
- H 和 D 曲線（赫特-德萊福德曲線）給出了 OD 和吸收劑量之間的關係。S 形
  - 平坦區域：OD 與劑量無關
  - 腳趾區域：OD 迅速增加
  - 線性區域：OD 與劑量呈線性關係
  - 飽和區域：OD 不隨劑量變化而增加

光子劑量學

原子係數依賴性

注意：相互作用的機率與質量衰減係數不同。查閱 IAEA 文字（放射腫瘤學物理學）第 36-39 頁。以下是質量衰減係數依賴性

- 相干散射 ≈ Z
- 光電效應 ≈ Z³/E³
- 康普頓散射 ≈ 與 Z 無關，≈ 1/E，≈ 電子/克
- 正負電子對產生 ≈ Z
- 三體產生 ≈ Z²
豪斯菲爾德單位
- HU = 1000* (μ_組織 - μ_水) / μ_水
非均勻性校正
- 肺：10 釐米肺 ≈ 3 釐米組織 = 3.3x
- 骨：10 釐米骨 ≈ 16 釐米組織 = 0.6x
- 隨著能量的提高，校正的必要性降低（因為康普頓效應是 1/E）
- 隨著能量的提高，肺/腫瘤介面處的累積速度減慢，因此可能導致劑量不足
- 如果沒有校正，由於肺部的衰減較低，處方點處的劑量會更高
LET
- 比電離：每單位路徑長度產生的離子對數；取決於速度和粒子電荷
- 每單位路徑長度傳遞給介質的能量（能量增益）
- LET 與 (Q² * ρ) / (v² * Z) 成正比
- LET = 比電離 * W
阻止本領
- 粒子沉積的能量；取決於介質的電荷和密度
  - 碰撞：由於碰撞過程（次級電子）而損失；占主導地位，尤其是在較低能量時
  - 輻射：由於輻射過程（光子，高能次級電子）而損失
  - 受限阻止本領：粒子每單位長度損失的能量，區域性吸收
平方反比定律：I₂/I₁ = (r₁/r₂)²
反向散射因子（SSD 設定）：BSF = 表面照射量 / 空氣照射量
- 劑量 = 照射量 (X) * f * BSF
- 僅適用於低能量，dmax 在表面
峰值散射因子（SSD 設定）：PSF = dmax 處的劑量 / 空氣中的劑量

d_max

光子 d_max（釐米）

Co-60 0.5
4MV 1.0
6MV 1.5
10MV 2.5
15MV 3.0
18MV 3.2
20MV 3.5
25MV 4.0

在大多數中心，我們有 6MV、10MV 和 18MV，因此

6MV : 1.5cm
10MV : 2.5cm
18MV : 3.2cm

光子衰減

Co-60 ~4.0% 每 1 釐米深度
6MV ~3.5% 每 1 釐米深度
20MV ~2.0% 每 1 釐米深度

PDD

百分深度劑量（SSD 設定）：PDD = 深度處的劑量 / dmax 處的劑量

兩個組成部分：患者衰減和平方反比劑量下降

影響 PDD 的因素

能量 ==> 增加
視野大小 ==> 增加
SSD ==> 增加
深度 ==> 減少

D₂ = D₁ * (PDD₂ / PDD₁)

按能量在 100 釐米 SSD、10x10 視野和 10 釐米深度處

Co-60 56%
4MV 61%
6MV 67%
10MV 73%
20MV 80%
25MV 83%

等效正方形

具有與矩形視野相同 PDD 的正方形區域
$ES={\frac {4\cdot area}{perimeter}}={\frac {2WL}{W+L}}$ --- 這僅在 W = L 時才成立，因為 ${\frac {A}{P}}={\frac {w}{4}}$

否則

$ES={\frac {area}{perimeter}}={\frac {WL}{2(W+L)}}$ $ES={\frac {area}{perimeter}}={\frac {WL}{2(W+L)}}$ .
- 參見，Khan 的《放射治療物理學》，第 9 章，第 185 頁。

圓形場地的等效正方形 $=0.89\times D$ $=0.89\times D$ (D=直徑)
- 參見參考文獻 [1].
- 當邊長為 a 的正方形和半徑為 r 的圓形具有相同的面積時，它們是等效的， $a^{2}=\pi \times r^{2}$ ，因此 $a=r{\sqrt {\pi }}$ ，或者 $a=0.89\times D$
橢圓形場地
- 橢圓形場地的等效直徑
- $D={\frac {2ab}{(a+b)}}$ -- 參見 PMID 15507419

皮膚劑量

影響皮膚劑量的因素

能量 ==> 減少
SSD ==> 減少
視野大小 ==> 增加
增量 ==> 增加
斜入射 ==> 增加

劑量比

Mayneord F 因子： $f=\left({\frac {SSD_{2}+d_{max}}{SSD_{1}+d_{max}}}\right)^{2}\left({\frac {SSD_{1}+d}{SSD_{2}+d}}\right)^{2}$
$PDD_{2}=PDD_{1}\cdot f$

組織空氣比 (SAD 設定): TAR = 深度劑量 / 空氣劑量

組織體模比 (SAD 設定): TPR = 深度劑量 / 參考深度劑量

組織最大比 (SAD 設定): TMR = 深度劑量 / dmax 劑量

$D_{2}=D_{1}\cdot {\frac {TMR_{2}}{TMR_{1}}}\cdot \left({\frac {SAD}{SSD+d_{2}}}\right)^{2}$ 透過平方反比修正

MU 計算

治療時間或監控單位： $MU={\frac {\mbox{dose at prescription point}}{OF\cdot PDD\cdot FSC\cdot WF\cdot TF\cdot ISF}}$

其中 OF 是輸出因子，WF 是楔形因子，TF 是托盤因子，ISF 是平方反比因子。

楔形

楔形角：楔形使等劑量曲線轉動的角度，通常為 10 釐米處
鉸鏈角：兩個入射束的中心軸之間的角度
$WA=90-HA/2$
使用飛梭楔形或動態楔形時，任意楔形場 θ 的劑量 = W₀*劑量₀ + W₆₀*劑量₆₀，其中 W₀ = 1-W₆₀，而 W₆₀ = tan θ/tan 60

半影

P = s * (SSD + d - SDD) / SDD，其中 s 是源寬度，SDD 是源-隔板/準直器距離

淺層能量

HVL（鋁或銅）指定低能光子束的穿透性。HVL 由 kVp 和濾過組合決定（不同的組合可以得到相同的 HVL）
通常使用較短的 SSD
與電子相比，淺層光子具有更銳利的半影，提供更高的皮膚劑量，但也對深部組織有更高的劑量

遮蔽塊

在 15 x 15 cm 場、6 MV、5 cm 深度下，1.5 cm 寬度遮蔽塊（5 HVL）下的劑量約為開放場劑量的 15%。透射劑量約為 3%（被 5 HVL 遮蔽），開放場的散射劑量貢獻了其餘部分

散射劑量

帶起搏器的患者，如果起搏器的劑量要小於 5%，則需要距離 6 MV 光束邊緣至少 2 cm
乳腺切線治療的患者，卵巢距離照射野 20 cm：卵巢的劑量約為 0.5%
距離治療光束橫向 1 米處的劑量：約為 0.1%

治療邊緣

PTV 邊緣
- PTV 邊緣 = 2.5（所有準備（系統）誤差標準差的平方和）+ 0.7 *（所有執行（隨機）誤差標準差的平方和）PMID 10863086 (2000: van Herk M, Int J Radiat Oncol Biol Phys. 2000 Jul 1;47(4):1121-35.)
- PTV 邊緣 = 2.5 σ + 0.7 δ（用 95% 等劑量線覆蓋 CTV，使 90% 的患者接受治療）

電子劑量學

軔致輻射相互作用的機率：Z²
X 射線發射光譜與 kVp² * mAs / d² 成比例，也取決於濾過量
衰減 95% 的鉛遮蔽塊厚度：t_Pb（mm）= 電子能量 / 2
- Cerrobend 遮蔽塊厚度 t_Cerr = 1.2 * t_Pb
射程
- 水中實際射程：R_p（cm）= 電子能量 / 2
- R50：劑量達到最大值的 50% 的深度
校準深度
- I50：找到水中 50% 電離的深度
- R50：如果深度小於 10 cm，計算 R50 = 1.029 * I50 - 0.06；如果深度大於 10 cm，R50 = 1.059 * I50 - 0.37
- d_ref = 0.6 * R50 - 0.1
- 能量由 R50 引數指定
通常作為 SSD 設定處理
- 加速器頭部沒有物理源；臨床光束似乎來自一個“虛擬源”。可以透過反向投影不同深度處的束流剖面來找到它
- 虛擬 SSD 短於實際（光子）SSD
- 對於大場，可以對虛擬 SSD 進行反平方校正；對於小場，應該確定有效 SSD
- 輸出劑量率 = 施加器劑量率 * 背散射因子（切口）/ 背散射因子（施加器）/（SSD/SSD+SO）²（SSD= 源到表面距離 & SO= 偏移距離）

輻射質量

半值層：HVL = ln 2 / μ
十分值層：1 TVL = 3.32 HVL
衰減：N = N₀ * e^-μx，其中 N 是剩餘光子數，μ 是線性衰減係數，x 是遮蔽塊厚度
衰減：N = N₀ * (1/2)ⁿ，其中 n 是半值層數

近距離治療

1 Ci = 37 x 10⁹ Bq
活度：A = A₀ * e^-λt
活度：A = A₀ * (1/2)ⁿ，其中 n 是經過的半衰期數
比活度：SA = A / m = λ * (N_a / A_W)
半衰期：t_1/2 = ln 2 / λ
平均壽命：t_avg = 1 / λ = 1.44 * t_1/2
永久植入：Dose_total = Dose rate₀ * t_avg
臨時植入：Dose_total = Dose rate₀ * t_avg * (1 - exp(-t/t_avg) = Dose rate₀ * t_avg * (1 - exp(-λt))
照射率：X = Γ * Α / d²
- 其中 Γ 是伽馬常數，A 是活度，d 是距源的距離
劑量率：D = S_k * Λ * G * F * g
- 其中 S_k 是空氣克馬強度，Λ 是劑量率常數，G 是幾何因子（見下文），F 是各向異性因子，g 是徑向劑量函式
幾何因子 G(r,θ)
- 點源：1/r²
- 線源：(θ₂ - θ₁)/Ly，其中 L 是線長度，y 是距離
ICRU 劑量率
- 低 0.4 - 2.0 Gy/h
- 中 2.0 - 12.0 Gy/h
- 高 >12.0 Gy/h
近距離治療系統
- Paterson-Parker（曼徹斯特）：非均勻針（1/3、1/2、2/3 中心與周圍，取決於平面大小），均勻劑量
- Quimby：均勻針，非均勻劑量（中心更高）

遮蔽

工作量（W）：光束照射時間（以距源 1 米處的 Gy 為單位）
使用因子（U）：光束指向特定目標的時間比例（無量綱）
佔用因子（T）：個人在某個區域的佔用時間比例（無量綱）
距離（d）：從等中心到感興趣區域的距離（m）
遮蔽透射因子（B）：穿過遮蔽層的輻射量
允許劑量（P）：感興趣區域的最大劑量（Gy）
遮蔽方程
- 主遮蔽層劑量方程： $D=B\cdot {\frac {WUT}{d^{2}}}$
- 主遮蔽層遮蔽方程： $B={\frac {Pd^{2}}{WUT}}$
- 次遮蔽層散射方程： $B={\frac {P}{\alpha WT}}d_{iso}^{2}d_{wall}^{2}{\frac {400}{F}}$