實分析/導數練習

關於微分

在 微積分 華夏公益教科書中包含了許多關於微分規則的練習題。它可能涵蓋我們尚未涵蓋的微分規則，因為我們現在還沒有定義它們。

關於導數

1. 證明對於任何偶函式 $f$，只要 $f'(0)$ 有效，則 $f'(0)$ 必須等於 0。

問題提示

給定一個函式 ƒ，使得 ƒ(x) = ƒ(-x) ∀x，證明如果 ƒ'(0) 有效，則 ƒ'(0) = 0.

方法提示 1a

使用反證法很容易證明這一點 ($P\land \neg Q{\text{ but }}P\rightarrow Q$).

方法提示 1b

在這種情況下，P 是“函式是偶函式”。Q 在這種情況下是“ƒ'(0) = 0”。由此，證明-Q 意味著 -P，以突出矛盾。

答案