度量空間 ( X , d ) {\displaystyle (X,d)} 中以 a 為中心，半徑為 ϵ {\displaystyle \epsilon } 的開球用 B ( a , ϵ ) {\displaystyle B(a,\epsilon )} 表示。形式上， B ( a , ϵ ) = { x ∈ X : d ( a , x ) < ϵ } {\displaystyle B(a,\epsilon )=\{x\in X:d(a,x)<\epsilon \}}
設 ( X , d ) {\displaystyle (X,d)} 是一個度量空間。如果對於任何 x ∈ A ∃ ϵ > 0 {\displaystyle x\in A{\text{ }}\exists \epsilon >0} ，使得 B ( x , ϵ ) ⊂ A {\displaystyle B(x,\epsilon )\subset A} ，那麼我們稱集合 A ⊂ X {\displaystyle A\subset X} 是開集。
我們稱集合 B ⊂ X {\displaystyle B\subset X} 是閉集，如果 X ∖ B {\displaystyle X\backslash B} 是開集。
中以 a 為中心，半徑為 
的開球用 
表示。形式上，
是一個度量空間。如果對於任何 
，使得 
，那麼我們稱集合 
是開集。
是閉集，如果 
是開集。
