集合論/選擇公理

定義（可數有限選擇公理）:

可數有限選擇公理 指出，無論何時 $(S_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ 是一個可數的非空集族，那麼存在一個序列 $(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ 使得 $\forall n\in \mathbb {N} :x_{n}\in S_{n}$.

練習

1. 證明佐恩引理等價於圖基引理，它指出，無論何時 $X$ 是一個集合，並且 ${\mathcal {F}}\subseteq 2^{X}$ 具有以下性質：$A\in {\mathcal {F}}$ 當且僅當 $B\in {\mathcal {F}}$ 對於所有有限集 $B\subseteq A$ 成立，那麼對於所有 $Y\subseteq X$ 存在一個最大的 $Z\subseteq X$，它是 ${\mathcal {F}}$ 中所有包含 $Y$ 的集合中的一個（我們認為 ${\mathcal {F}}$ 是按包含關係排序的）。