第 1 章 - 基礎科學：物理學 (第 2 頁)

6.0 - 能量

功在物理學意義上，W，是指力F作用在距離d上，或者W = F * d。它是一個標量（無方向）量，透過將兩個向量相乘得到 - 作用力的方向和運動的方向。這兩個方向不必相同。它們的乘積隨它們之間的夾角的餘弦而變化，可以為零或負值。

例如，如果你對一把椅子施加一個向上的力，但不足以將其從地板上抬起，那麼在物理學意義上你沒有做功，儘管你的肌肉會告訴你它們在生物學意義上正在工作。如果你抬起椅子，運動方向（向上）與重力方向（向下）相反。重力與你的抬升力相反所做的功則為負，而你自己的抬升力所做的功則為正。雖然這在日常對話中聽起來很奇怪，但在解決物理問題時，數學公式會得到正確的結果。

能量被定義為做功的能力。它存在於許多形式，並且可以透過自然或人為行動在這些形式之間轉換。據我們所知，總能量始終保持不變，這一原理被稱為能量守恆。這方面的例外可能是暗能量。它是指宇宙加速膨脹的未知原因。目前還沒有已知的利用這種能量的方法。對於工程專案，可以忽略這種能量，並將能量守恆視為一個確定的原則。

能量的 SI 單位是焦耳，以 19 世紀幫助發現能量、功和熱量關係的物理學家命名。由於能量具有不同的形式，焦耳的計算方法也有所不同。這些方法包括

{\rm {1J={}{\rm {1{\frac {kg\cdot m^{2}}{s^{2}}}=1N\cdot m={\rm {1Pa\cdot m^{3}={}{\rm {1W\cdot s}}}}}}}}}

第一種方法使用千克、米和秒的 SI 基本單位。其中 N 表示牛頓，是力的單位，Pa 表示帕斯卡，是壓力的單位，W 表示瓦特，是功率的單位，其他方法使用力×距離、壓力×體積和功率×時間的單位。注意，W 作為功和 W 作為瓦特含義不同。瓦特通常與一個數量相關聯（例如 100 W 表示 100 瓦特）。

物理學概念比字母表中的字母更多，這有時會令人困惑。為了避免混淆，請完整寫出單位名稱而不是符號，或者像我們在公式周圍通常做的那樣用文字定義符號。上述計算能量的方法中哪一種適用，取決於能量型別以及特定情況下涉及的能量轉換。

能量的一種形式是物質。其中，E 表示能量，m 表示質量，c 表示光速，它們之間的關係由著名的公式表示

E=mc^{2}

真空中的光速被定義為精確的 299,792,458 米/秒。上述公式中該數值被平方，因此一定質量中包含的能量是巨大的。核反應中不到 1% 的質量轉換為其他形式的能量，為恆星、原子彈和核電站提供能量。

6.1 - 動能

空間系統通常涉及在重力場中運動的物體。根據物體的運動和位置，定義兩種能量型別，即動能和勢能，非常有用。動能 (KE) 是物體透過運動所具有的能量。它也可以被描述為使質量為 m 的物體以速度 v 運動所需的功。用數學形式表示，功 W 是動能從 KE₁ 變為 KE₂ 的變化，即

W=\Delta KE=KE_{2}-KE_{1}

如果物質的結合能 (mc²) 沒有改變，它可以在給定的計算中忽略。參考牛頓的第一運動定律，物體將保持其動能，除非受到其他力的作用。不受任何重力場作用，且處於無摩擦的真空中的物體將永遠保持其動能、方向和速度。這種情況實際上從未發生過。重力沒有距離限制，沒有真空是完美的，雖然太空中的某些區域非常接近。但在某些情況下，重力和摩擦力非常弱，可以忽略不計。通常，動能等於質量乘以速度平方的一半，即

KE={\tfrac {1}{2}}mv^{2}

.

慣性參考系 是指沒有加速度的參考系。速度可以相對於這樣的參考系進行測量。繞地球軌道執行的空間站和其中的宇航員，相對於地球中心都有很大的速度。因此，它們在以地球為中心的參考系中都具有很大的動能。事實上，如果它們瞬間轉換為熱量，它們的溫度會升高到超過太陽的 7000 K。這種轉換是由於物體進入大氣層時摩擦力所致，但不是全部一次性發生，因此峰值溫度略低。

相對於彼此，空間站和宇航員的速度接近於零。因此，在以它們為參考系的參考系中，它們的動能接近於零，撞擊空間站的牆壁釋放的能量非常少。上面的公式包括速度的平方。因此，動能總是正值，即使速度在給定參考系中為負值。

6.2 - 勢能

勢能是物體在特定位置的能量與其在參考位置的能量之間的差異。當對保守力（如重力）做功時，該功的能量會轉換為勢能。慣例上，重力的參考位置是在無限遠處。引力勢能始終為負，因為您必須做正功才能將物體提升到無限遠處。

重力隨距離平方反比變化，因此做功到無限遠的總和隨當前距離的反比變化。其中G 是將重力與質量聯絡起來的引力常數，m₁ 是被移動的質量，M₂ 是產生重力的較大質量，則勢能U 為

U=-G{\frac {m_{1}M_{2}}{r}}

如果除了重力之外沒有其他力作用於物體，則動能和勢能之和為常數。與行星或其大氣層發生碰撞涉及其他力。但一個沒有發生碰撞的橢圓軌道上的物體可以自由地重複其運動，隨著物體與中心天體的距離r 的變化，動能和勢能不斷地相互轉化。太陽系中的行星已經這樣運行了數十億年。

物體在最低點具有更大的動能和更小的勢能，因此它移動得更快。如果正動能和負勢能之和大於零，則物體具有足夠的總能量以某種速度到達無限遠，因此它會逃離大型天體而不是繞其執行。

可以在重複軌道上的任何一點找到速度v

v={\sqrt {GM\left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}

其中r 是繞軌道執行的物體與它所繞行的質量為M 的大型天體之間的距離，a 是軌道形狀長軸的一半，即半長軸。軌道可能是圓形的，但大多數重複軌道在一定程度上是橢圓形的（圖 1-1）。大型天體位於橢圓的一個焦點F 上。當繞軌道執行的物體相對於較大的物體足夠大時，例如月球相對於地球，它們都圍繞其共同的質心執行。對於地球和月球來說，該中心大約位於地球中心到月球方向表面的 3/4 處。

7.0 - 力學

力學是物理學的一個分支，它將物體的運動與其質量和作用於物體的力聯絡起來。對於空間系統來說，這些通常是推進系統產生的推力和重力。物體在真空中僅受重力影響的運動被稱為軌道力學，它是第二章的主要內容。

當物體在大氣中運動，或風掠過物體時，會遇到額外的力。該力可以分為垂直於表面的部分，稱為升力，平行於表面的部分稱為阻力。

當接觸的固體物體運動時，它們會在接觸區域平行於接觸區域產生一個力，稱為摩擦力。無論是否運動，都存在一個垂直力，稱為法向力。這可能是零，例如兩個直立的書放在架子上，它們彼此接觸但沒有相互傾斜。當站在平坦的地面上時，法向力就是阻止你掉進地球，而重力試圖把你拉下來的力。如果它們相等且相反，你就不會向上或向下移動。

所有力的組合，包括這裡沒有提到的力，會在物體上產生一個向量和合力。如果總和不為零，則物體會在某個方向上加速。建築物通常不會加速，因此我們知道作用在它們身上的所有力之和為零。

7.1 - 摩擦力

摩擦力會影響像在星體表面移動的火星車這樣的太空硬體，以及它們的內部部件，如電機和軸承。由於摩擦力始終阻礙運動，因此它們需要能量和能量源來克服它。微觀層面的摩擦力是兩個物體相互作用的電子的電磁效應。在稍微大一點的尺度上，它們會導致暫時粘合，表面粗糙度使運動變得顛簸而不是平滑。

在元件或系統尺度上，這些微觀相互作用可以被總結為平均值。它們與法向力成正比，並取決於接觸表面的型別和其他因素。法向力的乘數稱為摩擦係數， $\mu$ 。則元件摩擦力f 與特定法向力F_n 的關係為

f_{n}=\mu F_{n}\,

總摩擦力是所有內部和外部摩擦力之和。

摩擦係數是透過實驗確定的，並取決於物體是否運動（滑動或動摩擦力）或靜止（靜摩擦力）。這些分別用下標k 和s 來區分它們。靜摩擦力通常較高，因為物體有時間形成原子鍵並沉降到表面粗糙度的凸起中。摩擦係數還取決於材料型別以及它們之間是否存在任何氣體或液體。例如，滑冰者可以在冰上輕鬆滑動，因為表面上有一層微觀的液態水。

接觸產生的垂直升力只需要斷開原子鍵，而不需要克服表面粗糙度的相互交鎖。因此，車輪和滾珠軸承垂直分離接觸表面，它們的滾動摩擦力比滑動接觸低。

7.2 - 法向力

法向力垂直作用於表面，並且有多個來源。這裡的法向是指幾何學上的垂直方向，而不是常見的或平均的。它們包括重力、磁力或靜電力吸引以及氣體或液體壓力。摩擦力和法向力是總接觸力的分量。由於固體表面的存在，垂直方向的運動被阻止，因此透過分別檢視分量更容易計算其影響。當垂直運動不被阻止時，這種情況發生在液體和氣體中，它會變得更加複雜。流體動力學是對這些更復雜運動的研究，包括針對固體表面的運動和流體內部的運動。

7.3 - 推力

推力是由車輛排出反應質量或與環境相互作用而產生的力。當外部物體作用於車輛時，它被稱為加速力，並且通常被特別命名。由於排出質量而產生的推力的大小由下式給出

\mathbf {T} ={\frac {dm}{dt}}\mathbf {v}

其中T是產生的推力； ${\frac {dm}{dt}}$ 是質量相對於時間的變化率（排氣質量流量）；而v是相對於車輛測量的排氣速度。

7.4 - 阻力

阻力是由與流體介質（如地球大氣層）相互作用產生的力分量。它平行於來流方向，由以下公式給出

F_{D}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}\,C_{D}\,A

其中F_D是阻力， $\rho \,$ （希臘字母rho）是流體的質量密度，v是物體相對於流體的速度，A是參考面積，它是車輛在垂直於運動的平面上佔據的投影面積，而C_D是阻力系數——一個無量綱數。雖然上述公式中的大多數項都很容易找到，但阻力系數會根據物體的形狀、速度和其他引數以複雜的方式變化。這是由複雜的流動條件造成的，例如湍流、衝擊波、加熱，甚至高速下的化學變化。因此，阻力系數通常是透過測量而不是計算來找到的。

當表面相對於流體運動時，最靠近表面的流體層受與之碰撞的分子影響最大。它們會因表面角度、粗糙度或其原子間的原子力而發生偏轉。這往往使最靠近的層隨表面一起運動。然後，第一層透過分子碰撞影響更遠的流體層。

在較低的速度下，這會在表面附近建立一個平滑變化的邊界層。在較高速度下，偏轉足夠強烈以產生流動渦流，其中流體區域圍繞軸線旋轉而不是以平滑層移動。這種流體運動稱為湍流。建立渦流需要更多能量，因此作用於表面的力更大，從而增加摩擦或阻力。這些影響發生在車輛在氣體中移動的外部，以及氣體或液體在系統元件內部流動的內部。

慣性力（例如橫向偏轉）與邊界層中由剪下（速度變化）引起的粘性力的比率稱為雷諾數。從光滑或層流到湍流的轉變，以及渦流的大小，從而導致阻力，經實驗發現與雷諾數有關。它是一個無量綱量，這意味著公式中的所有單位在像SI這樣的連貫系統中都會抵消，留下一個純粹的數字。

雷諾數Re由下式給出

Re={{\rho {\mathbf {\mathrm {v} } }L} \over {\mu }}={{{\mathbf {\mathrm {v} } }L} \over {\nu }}

其中： ${\mathbf {\mathrm {v} } }$ 是物體相對於流體的平均速度（米/秒）， ${L}$ 是表面的特徵線性尺寸（米）， ${\mu }$ 是流體的動態粘度（Pa·s，N·s/m² 或 kg/(m·s)）， ${\mathbf {\nu } }$ 是運動粘度（ ${\mathbf {\nu } }=\mu /{\rho }$ ）（米²/秒），而 ${\rho }\,$ 是流體的密度（千克/米³）。特徵尺寸是根據慣例為各種形狀定義的，例如球體的直徑。

湍流中的運動過於複雜，無法簡化為簡單的公式。為了早期的設計目的，阻力系數通常從基於雷諾數的表格和圖表中找到，而這些表格和圖表又是從實驗或歷史資料中發展而來的。在更詳細或更重要的設計專案中，升力和阻力等流體力的測量可以針對擬議的設計在風洞或其他實驗中進行，或者透過詳細的數值模擬來計算，這是一個被稱為計算流體力學或 CFD 的主題。

在 CFD 模擬中，流動被分解成足夠小的體積，以使每個體積中的流動都遵循相對簡單的公式。然後可以相當準確地確定模擬中的總流動。從歷史上看，這需要最大的可用計算機，因此物理測試往往更容易。隨著近幾十年來計算機速度的巨大提升，模擬在較小的計算機上變得更加實用。

7.5 - 升力

升力是由與周圍介質相互作用產生的另一個力分量。它垂直於來流方向，由以下公式給出：

L={\tfrac {1}{2}}\rho v^{2}AC_{L}

其中L 是升力， ${\rho }\,$ 是介質的密度，v 是相對於介質的速度，A 是形狀的平面形（從上方投影）面積，而 $C_{L}$ 是形狀的參考線與來流之間的特定迎角時的升力係數。升力係數還取決於馬赫數 和雷諾數。與阻力一樣，升力係數是複雜流體流動產生的結果。根據專案需要，它可以從表格或圖表、物理實驗或 CFD 模擬中找到。

8.0 - 熱力學

熱力學 是物理學的一個分支，它關注熱量和溫度，以及它們與能量和功的關係。對於太空專案，它對於火箭發動機的工作原理、再入過程中的氣動加熱以及熱輻射器消散多餘熱量等方面變得很重要。

熱力學變數和公式是應用於大量材料的簡化。它們的基本原因是大量原子和分子的微觀行為。熱力學也與化學相關，因為化學反應可以釋放或吸收熱量。一個主要例子是化學火箭發動機，其中推進劑（燃料和氧化劑）發生反應產生高溫氣體。

熱力學是一個複雜的學科，因此我們無法在這裡完全探討它。我們推薦您參考更詳細的資料，例如霍華德·德沃的開放教科書熱力學與化學第二版。為了讓您對該主題有所瞭解，並且因為化學火箭在目前的太空專案中非常重要，我們將在這裡描述它們的燃燒迴圈，但這並非完整描述，並且使用了許多專業術語。

液體火箭發動機的熱力學迴圈 是改進的布雷頓迴圈。透過假設以下理想步驟，可以對發動機進行線性（一維）分析：

推進劑（燃料和氧化劑）透過加壓燃料箱或高壓泵注入燃燒室，將壓力增加到 $p_{c}$ ，並增加焓。
透過燃燒向燃料新增熱量。在理想情況下，假設在此步驟中壓力保持恆定，但溫度升高。焓和熵在此步驟中都增加。
燃燒後的燃料在透過噴嘴進入周圍環境（壓力為 $p_{0}$ ）時，膨脹到出口壓力 $p_{e}$ 。理想情況下 $p_{e}$ 應該等於 $p_{0}$ 。在此過程中，焓從 $h_{c}$ 降低到 $h_{e}$ 。