統計力學/基礎/系綜

由於宏觀系統中存在大量的粒子，一般來說，給定一定的初始條件，找到大量粒子的微觀運動方程的精確解是不可能的。幸運的是，這通常不是我們非常感興趣的問題。一方面，我們無法在實踐中測量宏觀物質樣本中每個粒子的確切位置和動量，另一方面，這種資訊對於我們在應用中通常需要的來說過於詳細。例如，我們可以很容易地測量一罐氣體的溫度、壓力和體積，而這些變數似乎也是最相關的變數。包含每個粒子的確切位置和動量的向量通常被稱為微觀狀態，而僅包含少數宏觀可觀測量的值的向量（如溫度、壓力和體積）稱為宏觀狀態。

雖然我們只在某一時間點觀察系統的宏觀狀態，但構成系統的粒子仍處於某種微觀狀態。粒子處於與給定宏觀狀態相一致的配置中。這通常是一個多對一的關係：許多可能的微觀配置會導致相同的宏觀狀態。許多微觀配置可以與一個宏觀測量相聯絡的第二個原因是測量的時域解析度。測量總是在一定時間內進行。在測量時間內，感興趣物件的微觀狀態會發生變化。因此，對於一個測量值對應於微觀狀態的整個軌跡。

由於我們無法在所有對應於我們所測量值的可能的微觀配置之間進行選擇，因此在微觀層面上存在不確定性。在數學上，我們沒有選擇一個特定的微觀狀態這一事實是用所有可能的微觀狀態集上的機率分佈來表示的。這些分佈告訴我們找到組成粒子處於特定配置的機率是多少。

我們將首先介紹機率論的一些一般元素，該理論描述了機率分佈。然後，這些分佈被應用於物理系統，在那裡它們被稱為系綜。最後，我們將看到，給定微觀變數的運動方程，一個系綜如何隨時間演化。