統計學/分佈/離散

“離散”資料是指假設某些離散和量化值的資料。例如，是非答案是離散的，因為只有兩種可能的選項。閥門設定，如“高/中/低”，可以被視為離散值。作為一般規則，如果資料可以在實踐中被計數，那麼它們可以被認為是離散的。

為了說明這一點，讓我們考慮世界人口。這是一個離散數字，因為平民人數在理論上是可以計數的。但是由於這在實踐中不可行，統計學家通常將此資料視為連續的。也就是說，我們認為人口處於一個數字範圍內，而不是一個單獨的點。

對於好奇的人來說，截至 2006 年 8 月 9 日，世界人口為 6,533,596,139。請注意，統計學家並沒有透過計數單個居民來得出這個數字。他們使用了人口中更小的樣本估計了整體。回到第一章，這是一個學習統計學的絕佳理由 - 我們只需要更小的資料樣本就可以對整個人口進行智慧描述！

離散分佈是透過繪製本質上離散的資料的頻率分佈而得到的。

離散隨機變數具有累積分佈函式，它描述了隨機變數低於該點的機率。累積分佈必須向 1 遞增。根據隨機變數的不同，它可能在有限數量時達到 1，也可能不會。cdf 用大寫 F 表示。

ń====機率質量函式====

離散隨機變數具有機率質量函式，它描述了隨機變數在特定點上的可能性。機率質量函式的總和必須為 1，並且加起來等於 cdf。pmf 用小寫 f 表示。

離散變數的期望值為 $\sum _{n_{min}}^{n_{max}}x_{i}f(x_{i})$

離散變數的任何函式 g( $X$ ) 的期望值為 $\sum _{n_{min}}^{n_{max}}g(x_{i})f(x_{i})$

方差等於 $E((X-E(X))^{2})$

外部連結

模擬二項式、超幾何和泊松分佈：離散分佈