統計學/分佈/F

以羅納德·費舍爾爵士命名，他開發了F分佈用於確定方差分析臨界值。F表中的臨界值是使用三個變數找到的 - 方差分析分子自由度、方差分析分母自由度和顯著性水平。

方差分析是方差分析的縮寫。它比較兩個不同樣本之間方差的大小。這是透過將較大的方差除以較小的方差來完成的。F統計量的公式為

$F(r_{1},r_{2})={\frac {\chi _{r_{1}}^{2}/r_{1}}{\chi _{r_{2}}^{2}/r_{2}}}$

其中 $\chi _{r_{1}}^{2}$ 和 $\chi _{r_{2}}^{2}$ 分別是樣本一和樣本二的卡方統計量， $r_{1}$ 和 $r_{2}$ 分別是它們的自由度，即觀測值的個數。

例如，如果想要比較外觀相似但來自不同樹且大小不同的蘋果。你想調查它們平均重量的方差是否相同。

第一棵樹上有三個蘋果，分別重110克、121克和143克；另一棵樹上有四個蘋果，分別重88克、93克、105克和124克。第一個樣本的均值和方差分別為124.67和16.80，第二個樣本的均值和方差分別為102.50和16.01。第一個樣本的卡方統計量為

$({\frac {110-124.67}{16.80}})^{2}+({\frac {121-124.67}{16.80}})^{2}+({\frac {143-124.67}{16.80}})^{2}=2.00$ ,

第二個樣本的卡方統計量為

$({\frac {88-102.50}{16.01}})^{2}+({\frac {93-102.50}{16.01}})^{2}+({\frac {105-102.50}{16.01}})^{2}+({\frac {124-102.50}{16.01}})^{2}=3.00$ .

現在F統計量為F = ${\frac {3/4}{2/3}}=1.125$ 。由於第二個樣本的卡方統計量除以自由度大於第一個樣本，因此第二個樣本的結果出現在分子上。

F分佈在分子有4個自由度、分母有3個自由度的臨界值，即F(f1=4, f2=3)，在5%的置信水平下為9.12。由於檢驗統計量1.125小於臨界值，因此不能拒絕它們方差相同的零假設。結論是它們的方差相同。

費舍爾-斯內德科
機率密度函式
累積分佈函式
引數	d₁, d₂ > 0 自由度
支援	x ∈ [0, +∞)
PDF	${\frac {\sqrt {\frac {(d_{1}\,x)^{d_{1}}\,\,d_{2}^{d_{2}}}{(d_{1}\,x+d_{2})^{d_{1}+d_{2}}}}}{x\,\mathrm {B} \!\left({\frac {d_{1}}{2}},{\frac {d_{2}}{2}}\right)}}\!$
CDF	$I_{\frac {d_{1}x}{d_{1}x+d_{2}}}\left({\tfrac {d_{1}}{2}},{\tfrac {d_{2}}{2}}\right)$
均值	${\frac {d_{2}}{d_{2}-2}}\!$ 對於 d₂ > 2
眾數	${\frac {d_{1}-2}{d_{1}}}\;{\frac {d_{2}}{d_{2}+2}}\!$ 對於 d₁ > 2
方差	${\frac {2\,d_{2}^{2}\,(d_{1}+d_{2}-2)}{d_{1}(d_{2}-2)^{2}(d_{2}-4)}}\!$ 對於 d₂ > 4
偏度	${\frac {(2d_{1}+d_{2}-2){\sqrt {8(d_{2}-4)}}}{(d_{2}-6){\sqrt {d_{1}(d_{1}+d_{2}-2)}}}}\!$ 對於 d₂ > 6
超額峰度	參見文字
矩生成函式	不存在，原始矩在文字和中定義
特徵函式	參見文字