統計學/數值方法

統計問題的解決和/或方法通常涉及使用數值數學工具。例如 最大似然估計 的 ${\widehat {\Theta }}$，它涉及對 似然函式 $L$ 進行最大化。

${\widehat {\Theta }}=\max _{\theta }\,\,L(\theta |x_{1},...,x_{n})$.

這裡的最大化需要使用最佳化例程。其他數值方法及其在統計中的應用將在本節中介紹。

本節內容

• 基本線性代數和格拉姆-施密特正交化

本節專門介紹格拉姆-施密特正交化，它在解決統計問題中經常出現。此外，還提供了一些代數理論的結果，這些結果對於理解格拉姆-施密特正交化是必要的。格拉姆-施密特正交化是一種演算法，它從一組線性相關向量中生成一組新的線性無關向量，它們跨越相同的空間。基於線性無關向量的計算比基於線性相關向量的計算更簡單。

• 無約束最佳化

數值優化出現在各種問題中 - 一個突出的例子是如上所述的最大似然估計。因此，本節介紹了一類重要的最佳化演算法，即所謂的梯度方法。在描述了理論並對一般過程形成直覺之後，將更詳細地介紹三種特定演算法（最速下降法、牛頓法、可變度量法類）。特別是，我們提供了針對特定準則函式（Himmelblau 函式和 Rosenbrock 函式）這三種演算法效能的（圖形）評估。此外，我們將回到最大似然估計，並提供一個具體示例，說明如何用本節中開發的方法解決這個問題。

• 分位數迴歸

在OLS中，主要目標是確定隨機變數 $Y$ 的條件均值，給定一些解釋變數 $x_{i}$，$E[Y|x_{i}]$。分位數迴歸超越了這一點，使我們能夠在條件分佈函式的任何分位數上提出這樣的問題。因此，它側重於給定分位數下因變數與其解釋變數之間的相互關係。

• 統計軟體的數值比較

統計計算需要額外的精度，並且容易出現一些錯誤，例如截斷錯誤或抵消錯誤等。這些錯誤是由於二進位制表示和有限精度造成的，可能會導致不準確的結果。在這項工作中，我們將討論統計軟體的精度、用於衡量精度的不同測試和方法以及不同軟體包的比較。

• Excel 中的數值

本文的目的是評估 MS Excel 在統計程式方面的精度，並得出 MS Excel 是否應該用於（統計）科學目的的結論。評估針對 MS Excel 版本 97、2000、XP 和 2003 進行。

• 隨機數生成