資訊市場策略/背景/壟斷定價

當企業做出關於產量和價格的決策時，幾乎總是利潤最大化在邊際收益等於邊際成本的地方。這個結果的具體含義可能取決於企業是在競爭市場中，還是正在設定單一市場價格，或者是在進行更復雜的定價方案。

在這裡，我們將看看壟斷定價，意思是

該企業具有一定程度的市場力量，因此面臨著向下傾斜的需求曲線。
企業設定單一市場價格——他們銷售的任何單位都以相同的價格出售。

市場力量

我們將把這種定價稱為“壟斷定價”，因為它在壟斷的情況下最清楚。壟斷意味著整個市場由一家企業提供服務，因此市場需求曲線與該企業的需求曲線相同。然而，這種分析所需要的只是企業需求曲線向下傾斜，即使是輕微的傾斜。

向下傾斜的需求曲線意味著企業不是價格接受者。因此，當企業提高價格時，它將少賣一些，而當它降低價格時，它將多賣一些。這與競爭市場形成對比，在競爭市場中，提高價格高於市場均衡價格的企業將一無所獲，而如果企業將價格降低到市場均衡價格以下，它將虧損。

邊際收益/邊際成本條件

壟斷定價，其中選擇數量 Q* 以在 MR=MC 處最大化利潤，價格 P* 被選擇以產生該數量

在幾乎所有情況下，無論行業是競爭性的還是壟斷性的，企業都可以通過出售邊際收益 (MR) 等於邊際成本 (MC) 的數量來最大化其利潤。這個結果的直覺如下

假設 MR 大於 MC。這意味著出售額外單位的收入大於製造該額外單位的成本。只要這種情況存在，企業就會繼續生產更多單位，因為每個單位都是有利可圖的。相反，假設 MR 小於 MC。這意味著製造額外單位的成本大於出售該單位的收入。如果情況如此，企業將減少產量，因為它在這些單位上虧損。

當 MR < MC 時，企業虧損，因此它將生產更少。
當 MR > MC 時，企業盈利，因此它將希望生產更多。
當 MR = MC 時，這是一個最佳水平，企業在此處獲得最大利潤。

MR=MC 利潤最大化條件適用於競爭市場中的企業，但以一種微不足道的方式。由於競爭市場中的企業無法影響價格 (p)，因此無論企業生產多少，MR = p。因此，競爭市場中的企業將透過選擇 MC = p 的產量水平來最大化其利潤。

由於壟斷具有向下傾斜的需求曲線，因此它們可以影響價格。如果他們想出售更多，他們必須降低價格。這將影響他們的收入，有兩個方面。

假設壟斷者最初以 $Q_{1}$ 單位的價格 $p_{1}$ 出售商品。然後，他們將價格從 $p_{1}$ 降低到 $p_{2}$ ，並且由於價格降低，他們多賣了一個單位。該企業的收入增加了 $p_{2}$ ，因為他們以該價格出售了額外的單位。然而，收入也減少了 $(p_{1}-p_{2})Q_{1}$ ，因為他們也以較低的價格出售其他所有單位。第二種影響將大於第一種影響，因此 MR 將隨著銷售數量的增加而減少。

微積分方法

企業的首要目標是最大化利潤，利潤由以下公式給出

\pi (Q)=R(Q)-C(Q)=p(Q)Q-C(Q)

為了找到使利潤最大化的產量，我們對利潤函式關於數量求導

{\frac {\delta \pi }{\delta Q}}={\frac {\delta p}{\delta Q}}Q+p-{\frac {\delta C}{\delta Q}}

透過將導數設定為零，我們得到

{\frac {\delta p}{\delta Q}}Q+p={\frac {\delta C}{\delta Q}}

關於這個條件，有幾點需要注意。

等式左邊是邊際收益（MR），右邊是邊際成本（MC）。
邊際收益包含兩個部分。 ${\frac {\delta p}{\delta Q}}$ 將為負數，因為只有當價格下降時，銷售數量才能增加。因此 ${\frac {\delta p}{\delta Q}}Q$ 是邊際收益中在更高價格下可以出售的單位上損失的收益部分。然後是 $p$ ，它是以更高價格無法出售的單位的額外收益。鑑於向下傾斜的需求曲線，邊際收益始終小於價格。

待辦事項
這些材料確實需要圖形，可能可以在維基百科和/或公共資源中找到一些。

彈性

我們經常使用需求彈性來討論需求曲線的形狀，而彈性會影響壟斷者的利潤最大化行為。直觀地，如果需求是價格非彈性，那麼公司可以提高其價格，而需求量的下降幅度很小。這將是在公司的需求曲線上向上移動。同時，在需求曲線上向上移動通常意味著彈性增加，因此壟斷者無法永遠以這種方式提高其價格。

如果需求是價格彈性，那麼壟斷者可以稍微降低其價格，而需求量會大幅增加。這意味著在需求曲線上向下移動，通常也會導致彈性下降。這兩個因素都促使壟斷者走向需求的“中等”彈性，但哪種彈性最有利可圖將取決於公司的成本。

需求彈性（ $\epsilon$ ）是指價格變化百分比對需求量變化百分比的影響。

\epsilon ={\frac {\%\Delta Q}{\%\Delta p}}

我們將主要使用微積分版本，它的含義相同，但它是連續的。

\epsilon ={\frac {\delta Q}{\delta p}}{\frac {p}{Q}}

我們可以取我們找到的邊際收益， $MR={\frac {\delta Q}{\delta P}}Q+p$ ，並將其改寫為彈性。

MR={\frac {\delta p}{\delta Q}}Q+p=p\left({\frac {\delta p}{\delta Q}}{\frac {Q}{p}}+{\frac {p}{p}}\right)

MR=p\left({\frac {\delta p}{\delta Q}}{\frac {Q}{p}}+1\right)

MR=p\left({\frac {1}{\epsilon }}+1\right)

到目前為止，這只是另一種描述需求和邊際收益曲線形狀的方法，並沒有說明公司如何最大化利潤。但是，將此與 MR=MC 條件結合起來

MR=MC

p\left({\frac {1}{\epsilon }}+1\right)=MC

請記住，彈性通常是負數，因此我們可以很快地看到，如果 MC = 0，最有利可圖的彈性是 $\epsilon = -1$。這被稱為“單位彈性”，意味著需求既不是彈性也不是非彈性。這對資訊商品尤其重要，因為在很多情況下，我們希望將邊際成本視為零。

更一般地說，我們可以看到，如果 $MC \geq 0$，那麼 $\epsilon \leq -1$，因此當公司最大化其利潤時，需求將永遠不會是非彈性。直觀地，我們可以認為壟斷者可能喜歡非彈性需求，因為這意味著他們可以提高價格而不會損失太多銷量。但是，因為他們喜歡它並利用它，他們將繼續提高價格，而彈性將上升，直到需求至少達到單位彈性，甚至可能是彈性。

如果需求是彈性的，邊際收益為正 ( $\epsilon <-1$ )
如果需求是單位彈性的，邊際收益為零 ( $\epsilon =-1$ )
如果需求是無彈性的，邊際收益為負 ( $\epsilon >-1$ )