結構生物化學/特徵表
以下是一個特徵表的示例。
點群的對稱性越高，特徵表就越複雜。因此，有時可以降低點群的複雜性和對稱性，並用更低對稱性的點群進行近似。例如，在 D4h 中，特徵表如上所示。但是，為了簡化表格，可以將點群近似為 C4v 點群。如以下所示。
特徵表由 5 部分組成。
1. 點群符號位於特徵表左上角。
2. 屬於點群的操作位於頂行，按類組織。
3. 不可約表示的 Mulliken 符號位於左側列。
4. 不可約表示的特徵位於表格的中心。這些是基函式對群操作的響應結果。
5. 右側列出了一些特定函式。這些函式顯示了該函式可以作為基函式的不可約表示。
Mulliken 符號
A – 單重簡併，意味著只有一個軌道具有該特定的對稱性和能級。關於主要旋轉軸對稱。
B – 單重簡併，意味著只有一個軌道具有該特定的對稱性和能級。關於主要旋轉軸反對稱。
E – 雙重簡併，意味著兩個軌道具有相同的對稱性和相同的能級。這些軌道一起變換。
T – 三重簡併，意味著三個軌道具有相同的對稱性和相同的能級。這些軌道一起變換。
下標 g – 關於反演中心對稱。
下標 u – 關於反演中心反對稱。
下標 1 – 關於垂直 C2 軸對稱
下標 2 – 關於垂直 C2 軸反對稱。
‘（素數）– 表示關於水平反射平面對稱
”（雙素數）– 表示關於水平反射平面反對稱
將中心原子的軌道放置在原點。對軌道執行對稱操作。
如果軌道的符號沒有改變，則特徵返回正 1。
如果符號反轉，則特徵返回負 1。
以上是位於原點的中心原子的 S 軌道。請記住，將中心原子的軌道始終放置在原點非常關鍵。請參閱圖 VIII，C4v 點群中共有五個操作。
1. 如果對該 S 軌道執行 E 操作，則特徵返回正 1，因為 S 軌道的符號保持不變。
2. 如果對該 S 軌道執行 C4 操作，則特徵返回正 1（按照慣例，主要旋轉軸始終放置在 z 軸上）。
3. 如果對該 S 軌道執行 A C2 操作，則特徵返回正 1。
4. 如果對該 S 軌道執行穿過鍵的鏡面反射，則特徵返回正 1。
5. 如果對該 S 軌道執行鍵之間的鏡面反射，則特徵返回正 1。
以上是位於原點的中心原子的 Px 軌道。請參閱 C2v 特徵表，該點群中共有 4 個對稱操作。
1. 如果對該 Px 軌道執行 E 操作，則特徵返回正 1。
2. 如果對該 Px 軌道執行沿 z 軸的 C2 操作，則特徵返回負 1，因為符號反轉。
3. 如果對該 Px 軌道執行 xz 平面的垂直鏡面反射，則特徵返回正 1。
4. 如果對該 Px 軌道執行 yz 平面的垂直鏡面反射，則特徵返回負 1。
由於特徵返回 1、-1、1、-1，因此相應的 Mulliken 符號為 B1。
由於所有特徵都返回 1、1、1、1、1，與表格左側的 Mulliken 符號匹配，因此 A1 是該 S 軌道的不可約表示。S 軌道是一個完美的球體，因此很明顯它是一個完全對稱的軌道。
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