結構生物化學/pH

溶液的 pH 定義為其氫離子 (H+) 濃度的負對數。例如，如果 H+ 離子的濃度為 10^(-7)，

            then the pH of the solution = -log (10)^(-7) = 7.

因此，隨著氫離子濃度的增加，pH 值下降

         & as the Hydrogen Ion concentration decreases, pH value increases

溶液的 pH 值是在對數尺度上衡量水合氫離子 (H₃O⁺) 濃度的量度。pH 標尺範圍為 0-14，分別從酸性到鹼性。中性化合物的 pH 值，例如室溫下的純水，為 7。水合氫離子的濃度與氫氧根離子的濃度透過水的解離相關

H₂O $\rightleftharpoons$ H⁺ + OH^-

關於 pH 中“p”的含義存在一些混淆。儘管許多人認為它代表“power”或“potential”（即氫的冪），但實際上可能並非如此。根據 Jens G Norby 的研究（奧胡斯大學生物物理學系，DK），“氫的冪”實際上是由 W.M. Clark 錯誤關聯的。實際上，索倫森，這個術語的創始人，“pH”並沒有明確說明“p”的含義，它似乎是任意選擇的字母“在他最初的電化學方法解釋中”。有關這種誤解的更多資訊，請參閱“pH 中小 p 的起源和含義”。

pH 在生物學上很重要，因為它會影響大分子的結構和活性。pH 在穩態過程中很重要。例如，大多數動物呼吸不是因為缺乏氧氣，而是因為血液中 CO₂ 的積聚使血液的酸度超過正常水平。酶的功能對 pH 特別敏感：每種酶都有一個最佳 pH，在這個 pH 下它們具有最大的催化能力。極端的 pH 水平會使酶變性，完全破壞其功能。其他蛋白質也會因極端的 pH 水平而變得不穩定。

溶液的 pH 值和 pOH 值相關，使得：pH+pOH=14。例如，如果溶液的 pH 值為 5，則相同溶液的 pOH 值將為 14-5=9。

蒸餾水的 pH 值為 7，這是一種中性。任何 pH 值低於 7 的溶液（即 pH 0 到 pH 6.9）都是酸性的，任何 pH 值高於 7 的溶液（即 pH 7.1 到 pH 14）都是鹼性的。

酸性溶液的 pH 值在 0 到 6.9 之間（胃含有 HCl，其 pH 值約為 2）。鹼性溶液的 pH 值在 7.1-14 之間（小腸的 pH 值為 9）。中性溶液既不是酸性的也不是鹼性的，所以它們的 pH 值為 7。

氯化氫解離成氫離子和氯離子

HCl(aq)= H⁺ + Cl^-

水解離產生氫離子和氫氧根離子

H₂O(l) = H⁺ + OH^-

氫氧化鈉解離產生鈉離子和氫氧根離子

NaOH(aq) = Na⁺ + OH^-

在每種情況下，都可以測量或計算氫離子的濃度。[H⁺] 代表氫離子，方括號代表濃度。

• pH = -log[H+]

• pH + pOH = 14

• pH 降低，pKa 升高

• pH = pKa + log ([A-]/[HA])

• pH = pKa

數學

溶液的 pH 值透過以下公式計算

pH = -log [H⁺]

按照慣例，H⁺ 用於表示水合氫離子 (H₃O⁺)。對數系統簡化了介質中 H⁺ 濃度的表示。pH 值增加 1 表示 H⁺ 濃度降低十倍。氫離子濃度與 pH 值之間的這種負對數關係意味著，pH 值越低，濃度越高。相反，pH 值越高，氫離子濃度越低。

水的電離用平衡常數表示：K_eq = [H+][OH-]/[H₂O]，在 25°C 下為 1.0 * 10⁻¹⁴。

酸 HA 失去質子形成其共軛鹼 A- 的趨勢由酸解離常數 K_a 定義。另一種酸度的定量測量是 pK_a，它由 K_a 計算得出（pK_a = -log K_a）。較小的 K_a 意味著較高的 pK_a 值，因此較高的 pK_a 值相當於較弱的酸，因為酸解離成 H⁺ 及其共軛鹼的程度較低。類似於 pH，pKa 的單一位整數差異代表十倍差異。

溶液的 pH 值由酸和鹼的相對濃度決定。

使用弱酸 HA 解離反應

HA $\rightleftharpoons$ H⁺ + A^-

K_a 可以寫成

K_a = [H⁺][A^-] / [HA]

並重新排列為

[H⁺] = K*[HA] / [A^-]

對每一項取負對數

-log[H⁺] = -log(K_a) + log([A^-]/[HA])

令 pH = -log[H⁺] 得出

pH = -logK_a + log([A^-]/[HA])

令 pK_a = -logK_a 得出

pH = pK_a + log([A^-]/[HA])

這種 pH 與 pK_a 的關係稱為亨德森-哈塞爾巴爾赫方程。

當酸 HA 及其共軛鹼 A^- 的濃度相等時

log([A^-]/[HA]) = log 1 = 0

得出

pH=pK_a

這意味著溶液的 pH 值在數值上等效於酸的 pK_a。這個點也被稱為半等效點。

該方程可用於計算緩衝溶液的 pH 值，或含有已知量的弱酸（或鹼）及其共軛鹼（或共軛酸）的溶液。從生物化學的角度來看，Hederson-Hasselbach 可以應用於氨基酸。然而，這個方程沒有考慮溶液中水的電離，因此不適合計算強酸或強鹼溶液的 pH 值。

有關弱酸或弱鹼計算的更多資訊，請參閱緩衝溶液。

多元酸的 pH 計算

多元酸，如硫酸 H₂SO₄ 或磷酸 H₃PO₄，由於分子中存在兩個或多個 H 原子，因此能夠被多次去質子化。然而，多元酸的每種形式的 pKa 決定了氫原子的貢獻，以及隨之而來的 pH 值變化，對溶液的影響。

例如，考慮磷酸的解離

    H₃PO₄    $\rightleftharpoons$     H₂PO₄^- + H⁺           K_a₁ = 7.1 x 10⁻³    (1)
       K_a₁  =   ${\tfrac {[H_{2}PO_{4}^{-}][H^{+}]}{[H_{3}PO_{4}]}}$  
    H₂PO₄^-   $\rightleftharpoons$     HPO₄^2- + H⁺           K_a₂ = 6.3 x 10⁻⁸    (2)
       K_a₂  =   ${\tfrac {[HPO_{4}^{2-}][H^{+}]}{[H_{2}PO_{4}^{-}]}}$ 
    HPO₄^2-   $\rightleftharpoons$     PO₄^3- + H⁺            K_a₃ = 4.5 x 10⁻¹³   (3)
       K_a₃  =   ${\tfrac {[PO_{4}^{3-}][H^{+}]}{[HPO_{4}^{2-}]}}$

假設我們有 0.01 M H₃PO₄，我們可以根據 Ka 值計算溶液的 pH 值。比較 H₃PO₄ 的三個 pK_a 值，很明顯，第一個去質子化 (1) 貢獻了最多的 H⁺，因為它是最高的值。在平衡時，x 可以代表 M [H⁺]，這個值也與 [H₂PO₄^-] 相同。而 [H₃PO₄] 可以表示為 0.01-x M。因此，

K_a₁ =

{\tfrac {(x)(x)}{0.01-x}}

= 7.1 x 10^-3

之後可以使用二次方程：x² + 0.0071x - 0.000071 = 0

為了解決這個方程，我們使用

x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}

，然後得到

x = 5.59 x 10^-3 = [H⁺] = [H₂PO₄^-]

pH = -log[H⁺] = -log 5.59 x 10^-3 = 2.25

一種不太費時（但也比較不準確）的方法可以用來避免使用二次方程。如果酸的解離度小於 5%，或者酸濃度與 K_a 的比率大於 10³，可以使用以下公式

      [H⁺] =  ${\sqrt {K_{a}\times C_{a}}}$  ; where C_a is the concentration of acid.      (4)

然而，在本例中，我們發現 0.01M H₃PO₄ 在第一次脫質子時解離度超過了 5%。

{\frac {0.00559*100}{0.01}}=56\%

因此，使用二次方程來解決這個問題是正確的選擇。

由於磷酸具有三個酸性質子，第二和第三脫質子也可能對溶液的 pH 值有所貢獻。

當磷酸第一次脫質子時，[HPO₄^2-] 濃度約為 0.00559（上面計算得到）。[HPO₄^2-] 與 K_a2 的比率大於 10³。在這種情況下，公式 (4) 可以用來近似計算第二次脫質子產生的 [H⁺]。透過計算，[H⁺] = ${\sqrt {6.3\times 10^{-8}\times 5.59\times 10^{-3}}}=1.87\times 10^{-5}$

如計算所示，第二次脫質子產生的 [H⁺] 比第一次脫質子產生的 [H⁺] 小得多，對 pH 值的影響微乎其微。類似地，第三次脫質子的計算結果表明，貢獻的 [H⁺] 甚至更少（大約 2.9 x 10⁻⁹ M）。如不同的 pKa 值所示，大部分 [H⁺] 來自第一次脫質子。

現在考慮硫酸的多次脫質子

    H₂SO₄    $\rightleftharpoons$     HSO₄^- + H⁺           K_a₁ = large         (5)
       K_a₁  =   ${\tfrac {[HSO_{4}^{-}][H^{+}]}{[H_{2}SO_{4}]}}$  
    HSO₄^-    $\rightleftharpoons$     SO₄^2- + H⁺           K_a₂ = 1.2 x 10⁻²    (6)
       K_a₂  =   ${\tfrac {[SO_{4}^{2-}][H^{+}]}{[HSO_{4}^{-}]}}$

公式 (5) 表明第一次 pK_a 的值很大，這意味著硫酸在第一次脫質子時完全解離。（見酸性物質）因此，如果我們有 0.01 M H₂SO₄，第一次解離產生的 [H⁺] 也將是 0.01 M。此外，溶液中將有 0.01 M HSO₄^-，它可以透過第二次脫質子（公式 6）作為質子的來源。在使用公式 (4) 之前，檢查酸濃度與 K_a 的比率是否大於 10³。由於不能使用此簡化方法，因此使用二次方程來確定第二次解離產生的 [H⁺]。方程如下

x² + 0.012x - 0.00012 = 0

再次使用

x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}

可以得到

x = 6.5 x 10^-3 = [H⁺]

第二次脫質子產生的 [H⁺] 超過第一次脫質子產生的 [H⁺] 的一半。與磷酸的例子相反，硫酸的第二次解離對 H⁺ 濃度的貢獻很大。總的來說，[H⁺]_tot = 0.01 + 0.065 = 0.0165 M

pH = -log 0.0165 = 1.78

硫酸比磷酸的酸性更強，如其在每次脫質子步驟中對 H⁺ 的貢獻所見。

二次方程的另一種方法

在某些情況下，二次方程可能會變得很複雜和費時。讓我們考慮以下假設情況

HA $\rightleftharpoons$ A^- + H⁺

K_HA = 6.3 x 10⁻³

[HA] = 2

[A^-] = 0

[H⁺] = 1x10⁻¹

因此，我們的平衡方程將是

${\tfrac {[A^{-}][H^{+}]}{[HA]}}$ = 6.3x10⁻³

現在我們考慮 HA 解離帶來的平衡整體變化，幷包括給定的濃度。

${\tfrac {[x][0.1+x]}{[2-x]}}$ = 6.3x10⁻³

由於溶液中已經存在大量的質子，HA 的整體解離（由變數 x 表示）將非常小。因此，我們將忽略分母中 x 的變化，從而得到一個非二次方程。

${\tfrac {[x][0.1]}{[2+x]}}$ = 6.3x10⁻³

求解 x 得出約為 0.11853，我們將其稱為 x₁，然後將其代入我們之前忽略 x 的原始方程中，逐步得到更準確的數值

${\tfrac {[x][0.1+x_{n}]}{[2-x]}}$ = 6.3x10⁻³

使用 x₁ 求解得到 x₂ 為 0.05604

為了簡化過程，使用以下公式來求解 x_n+1，該公式來自我們最初的速率表示式。

x_n+1 = ${\tfrac {0.0126}{x_{n}+0.1+6.3E-3}}$

以下是計算出的連續近似值：

x₃ = 0.07761

x₄ = 0.06851

x₅ = 0.07207

x₆ = 0.07063

x₇ = 0.07098

x₈ = 0.07107

x₉ = 0.07103

x₁₀ = 0.07105

當x_n在給定的有效數字範圍內開始重複時，可以認為給定的答案是一個準確的近似值，並可以用於x的最終值。必須計算的連續近似值的總數根據具體情況而有所不同。在某些情況下，使用二次方程更簡單。為了本例的目的，使用了需要許多連續近似值的方程。需要巧妙的方法才能以時間有效的方式獲得準確的答案。

稀酸或鹼溶液中水的貢獻

在稀酸或鹼的情況下，我們還需要考慮來自水的H⁺或OH^-的貢獻。我們已經知道，在25 ^oC下，水分子會解離，並形成H⁺和OH^-，其濃度均為10⁻⁷ M。例如，如果我們有0.0000001 M的乙酸，我們可以確定溶液的pH值，如下所示：

乙酸是一種單質子酸，其pK_a為1.8 x 10⁻⁵。為了確定溶液中的H⁺，我們考慮以下情況：

    CH₃COOH    $\rightleftharpoons$     CH₃COO^- + H⁺           K_a = 1.8 x 10⁻⁵    
       K_a  =   ${\tfrac {[CH_{3}COO^{-}][H^{+}]}{[CH_{3}COOH]}}$

根據上一節的內容，我們需要使用二次方程來解決這個問題，因此：

x² + 0.000018x - 0.0000000000018 = 0

然後，我們得到x = 1 x 10⁻⁷ = [H⁺]，即來自0.0000001 M乙酸的[H⁺]濃度幾乎接近於從水中獲得的濃度。在這種情況下，我們必須考慮來自水的[H⁺]。因此，

[H⁺]_tot = 2 x 10^-7 M

最後，pH = -log 2 x 10⁻⁷ = 6.7

備註對於稀鹼溶液，我們可以用類似的方式進行評估。

pH標度圖

該標度分為兩個區域：酸性（pH 0-7）和鹼性（pH 7-14），pH值為7被稱為“中性”。一些酸性物質包括胃酸（pH ~ 2）、醋（pH ~ 3）和咖啡（pH ~ 5）。一些鹼性物質包括洗手皂（pH ~ 10）、氨水（pH ~ 13）和鹼液（pH ~ 14）。純淨水（pH ~ 7）是“中性”物質的一個例子。低於0的pH值需要使用專門的裝置進行測量。原因是典型的pH測量是在水溶液中進行的，這意味著測量的pH值只與溶液中最弱的酸（在本例中是H₃O⁺，其pKa為0）一樣強。因此，測量通常透過用強酸（如硫酸）進行校準來進行。類似的論點也適用於極強的鹼。

酸性物質

根據阿倫尼烏斯、布朗斯臺德-勞裡和路易斯，有三種關於酸的定義。根據阿倫尼烏斯理論，酸是在水溶液中產生水合氫離子（H₃O+）的分子。布朗斯臺德-勞裡酸的定義是能夠捐贈質子（H+）的分子。路易斯酸定義為能夠接受電子對的分子。

最常見的強酸包括鹽酸（HCl）、氫溴酸（HBr）、氫碘酸（HI）、硫酸（H₂SO₄）、高氯酸（HClO₄）和硝酸（HNO₃）。其中，高氯酸是最強的，其pKa為-10。在計算中，強酸被認為完全解離。例如：按照慣例，2.5 M HCl在每升溶液中產生2.5摩爾的水合氫離子。

鹼性物質

正如酸有三種定義一樣，鹼也有三種相應的定義。阿倫尼烏斯鹼定義為在水中產生氫氧根離子（^-OH）的分子。布朗斯臺德-勞裡鹼是能夠接受氫離子的分子。最後，路易斯鹼能夠捐贈電子對。

鹼通常以帶負電荷（電子對過剩）為特徵，根據路易斯理論，這使得它能夠捐贈給另一個分子。鹼也可以是中性的，但含有孤對電子（如氨水），可以捐贈給其他分子。

常見的強鹼包括：氫氧化鋰（LiOH）、氫氧化鈉（NaOH）、氫氧化銣（RbOH）、氫氧化銫（CsOH）、氫氧化鉀（KOH）、氫氧化鎂（Mg(OH)₂）、氫氧化鈣（Ca(OH)₂）、氫氧化鍶（Sr(OH)₂）、氫氧化鋇（Ba(OH)₂）。強鹼與強酸類似，定義為在水溶液中完全解離的化合物。

在生物化學中的應用

氨基酸具有兩性離子結構的pH範圍為2-9。低於pH 2，羧基沒有解離。高於pH 9，但氨基沒有解離。

兩性離子

由於氨基酸既具有酸性的羧酸基團，又具有鹼性的胺基團，因此它們可以根據pH值分別帶正電荷、負電荷或同時帶正電荷和負電荷。兩性離子是指同時具有正電荷基團和負電荷基團的分子，因此總淨電荷為0。當pH值處於中性範圍時，兩性離子是氨基酸最常見的形式，因為在中性pH值下，鹼性的胺基團被質子化（帶正電荷），而羧基被去質子化（帶負電荷）。

等電聚焦

由於氨基酸，因此蛋白質也具有多個可以為正或負的位點，蛋白質的總電荷取決於pH值。等電聚焦是一種根據蛋白質總體呈中性時的pH值分離蛋白質的技術。這一點稱為pI，即等電點。等電聚焦是透過將樣品蛋白質載入到具有pH梯度的凝膠上，然後施加電流來完成的。然後，蛋白質將在電場的作用下穿過凝膠，並在到達它們的pI時停止移動。等電聚焦可以與SDS-PAGE結合使用，以提高樣品中蛋白質的分離效果，這種技術稱為二維電泳。

波爾效應

丹麥生理學家克里斯蒂安·波爾將波爾效應定義為氧氣與血紅蛋白結合親和力的變化，這種變化是基於氫離子和二氧化碳濃度。當血液的pH值較高時，氧氣的親和力更高。CO₂和H⁺在血液中存在以下平衡：

CO₂ + H₂O $\rightleftharpoons$ H⁺ + HCO₃⁻

因此，任何一方濃度的變化都會改變pH值。二氧化碳的增加會增加氫離子濃度，從而降低pH值和氧氣與血紅蛋白的親和力。這對身體有益，因為二氧化碳濃度高的地方可能缺氧。這些區域的低pH值會導致氧氣從血紅蛋白中分離出來，釋放到最需要氧氣的身體組織中。

隨著pH值的升高，血紅蛋白與氧氣結合的能力也隨之增強。然而，當pH值降至較低（即使是微小的下降，例如從7.4降至7.2），與氧氣結合的能力也會下降。

二氧化碳

二氧化碳也會影響紅細胞內的pH值，進而影響氧氣與血紅蛋白的結合能力。當二氧化碳進入紅細胞時，碳酸酐酶（一種專用於該反應的酶）會促進二氧化碳與水反應形成碳酸，碳酸隨後解離成碳酸氫根離子和氫離子。

CO₂ + H₂O $\rightleftharpoons$ H₂CO₃

H₂CO₃ $\rightleftharpoons$ H⁺ + HCO₃^-

H+ 的增加會降低pH值，並穩定血紅蛋白的T狀態，也稱為脫氧狀態。

二氧化碳進入紅細胞的運輸透過膜轉運完成。它也會直接與血紅蛋白相互作用，影響氧氣的結合和釋放。二氧化碳會降低氧氣結合親和力，並比pH值對氧氣結合的影響更有效地穩定血紅蛋白的T狀態。

氨基甲酸酯基團

氨基甲酸酯基團是由二氧化碳與氨基酸最後一個胺基相互作用形成的帶負電荷的基團。氨基甲酸酯基團透過增加鹽橋來穩定氧氣結合的降低。

參考資料

http://www.purchon.com/chemistry/ph.htm https://wikibook.tw/wiki/Structural_Biochemistry/Buffer