補充數學/內角和外角

內角或多邊形的內角是另一種型別的角，用於測量正多邊形的內角。

外角是另一種型別的角，用於測量正多邊形的外角。

內角和外角

特徵

• 在內角中，邊數越多，內角越大。
• 在外角中，邊數越多，外角越小。
• 如果我們將內角和外角加起來，它將等於 180 度。
• 內角和外角互為補角。
• 內角之和取決於正多邊形的邊數
• 正多邊形的外角之和始終等於 360 度

等邊三角形是唯一一個外角大於內角的正多邊形。

• 三角形的內角之和為 180 度。

正方形是唯一一個內角等於外角的正多邊形。

內角測量

考慮一個正 n 邊形。

首先，我們根據著名的多邊形計算三角形的數量

• 正方形：2 個三角形
• 正五邊形：3 個三角形
• 正六邊形：4 個三角形
• 正七邊形：5 個三角形
• 正八邊形：6 個三角形
• 正八邊形：7 個三角形
• 正十邊形：8 個三角形

根據這個模型，我們發現三角形的數量少於正多邊形的邊數。因此，任何正多邊形內部的三角形數量都等於這個關係。

三角形數量: $$n-2$$

因為三角形的內角集是 180 度，所以內角集是基於三角形數量的角之和。

內角之和: $$180(n-2)$$

正多邊形的內角測量等於除以的邊數。因為頂點數等於邊數。

內角大小之和: $${\frac {180(n-2)}{n}}$$

外角測量

任何正多邊形的外角之和等於 360 度。因此，要測量外角，我們必須將 360 度除以正多邊形的邊數，以確定角的大小。

外角之和: 360 度: $${\frac {360}{n}}$$

正多面體面的內角測量和

多邊形的內角之和是透過多邊形本身的內角公式計算的，因為它的面是正多邊形。我們將這個角稱為多面體的內角，它是一種這種關係的形式。

正多面體的內角測量: $$n[(n'-2){\frac {180}{n'}}]$$

blockquote 其中 n 等於面數，n' 是正多面體的邊數。

內角表

多邊形的名稱	內角之和	內角的大小	外角的大小
等邊三角形	$180$	$60$	$120$
正方形	$360$	$90$	$90$
正五邊形	$540$	$108$	$72$
正六邊形	$720$	$120$	$60$
正八邊形	$1080$	$135$	$45$
正九邊形	$1260$	$140$	$40$
正十邊形	$1440$	$144$	$36$
正十二面體	$1800$	$150$	$30$
正五邊形	$2340$	$156$	$24$
正六邊形	$2520$	$157.5$	$22.5$
正十二面體	$3240$	$162$	$18$
二十四條規則邊	$3960$	$165$	$15$
規則三角形	$5040$	$168$	$12$
三十個規則正十二面體	$5400$	$168.75$	$11.25$
三十個規則六邊形	$6120$	$170$	$10$
規則四邊形	$6840$	$171$	$9$
正六邊形	$10440$	$174$	$6$
正八邊形	$15840$	$176$	$4$
規則十邊形	$17640$	$176.4$	$3.6$
一百二十個正多邊形	$21240$	$177$	$3$