補充數學/統計學和機率

統計學，在術語的流行意義上，是利用數學來研究群體的一門學科。在描述性統計學中，我們只使用諸如平均值、中位數、標準差、比例、相關性等量來描述樣本。這通常是人口普查中使用的方法。

從更廣泛的意義上講，統計理論在研究中用於推論目的。統計推斷的目標是從給定總體中抽取的樣本形成的或多或少模糊的影像，繪製出該總體的肖像。

在另一種思路中，還有**“數學”統計學**，其挑戰是找到明智的（無偏且有效的）估計量。對這些估計量數學性質的分析是專門研究統計學的數學家工作的核心。

**歸納統計學**、**評價統計學**和**推斷統計學**（**推斷統計學**）這三個術語大多是同義詞，它們刻畫了統計學中補充描述性統計學的那一部分。數學統計學與機率論一起構成了數學中被稱為隨機學的分支。數學統計學的數學基礎是機率論。

數學中的**機率論**是對以機會和不確定性為特徵的現象的研究。它與統計學一起構成了數學的兩個重要組成部分，即**機會科學**。機率論研究的起源與人們對博弈或氣候現象中機會的最初觀察相對應，例如。

鐘形曲線、直方圖和骰子。

雖然關於機會問題的機率計算已經存在很長時間了，但數學形式化直到最近才出現。它可以追溯到20世紀^世紀初，伴隨著柯爾莫哥洛夫的公理化。事件、機率測度、機率空間或隨機變數等物件在該理論中是核心內容。它們使人們能夠抽象地翻譯被認為是隨機的、可以測量的行為或數量。根據所研究的隨機現象的可能值的多少，機率論被認為是離散的或連續的。在離散的情況下，即對於最多可數個可能的狀態，機率論接近於列舉論；而在連續的情況下，積分論和測度論提供了必要的工具。

機率物件和結果是統計學必要的支撐，例如貝葉斯定理、分位數的評估或中心極限定理和正態分佈。這種對機會的建模也可以解決一些機率悖論。

無論是離散的還是連續的，隨機微積分都是對依賴時間的隨機現象的研究。隨機積分和隨機微分方程的概念是機率論的這個分支的一部分。這些隨機過程使人們能夠與金融數學、統計力學、影像處理等幾個更應用的領域建立聯絡。