將技術整合到數學教學中的簡史

作者 Murat Kol

我們生活中的技術就像空氣中的氧氣。即使我們沒有像以前那樣想過它，它也成為了我們生活中不可或缺的一部分。在生活的各個方面，都有著重大的技術變革影響著我們的生活。然而，技術對教育體系的影響不像生活中的其他領域那樣強烈。這種變化的缺乏並不是由於教育技術機會不足造成的。Kaput 指出，這種說法的理由是“未來幾十年中計算機在教育中的使用，其主要限制可能不是技術限制的結果，而是人類想象力有限以及舊習慣和社會結構的約束的結果”（Kaput，1992，第 515 頁）。除了教育技術的機遇，人類思維的創造力是技術整合的另一個重要來源。

許多研究人員認為，技術可以提供大量的機會，它可以促進快速輕鬆地獲取概念（Hitt，2011）。NCTM 特別強調技術在原則中的重要性，即“技術在數學教學和學習中必不可少；它影響著教授的數學，並增強學生的學習”（NCTM，2000，第 11 頁）。21 世紀技術主要集中在計算機上。在這些計算機環境中，許多不同的軟體試圖融入數學教育，例如動態幾何環境 (DGE)、計算機代數系統 (CAS)、電子表格、圖形計算器、統計軟體以及近 25 年來的繪圖軟體。例如，市場上有數十個 DGE，而 PME 小組中列出的原始 DGE 只有六個，而其他 DGE 被認為是這些 DGE 的克隆（Laborde 等人，1996）。計算器，尤其是圖形計算器，對我們教授數學的方式有著許多影響（Waits & Demana，2000）。這些裝置可以輕鬆地進行復雜的算術計算，繪製即使是非標準函式的圖形，進行困難的積分、求解方程等等。傳統計算器能夠以數值方式處理方程。當數學家需要以符號方式處理方程時，他們使用 CAS，它可以快速處理和計算代數例程。CAS 的主要目的是使繁瑣且有時難以進行的代數操作自動化。

儘管用於數學教育的軟體功能迅速發展，但它們的進展速度並沒有達到預期，它們主要用於對課堂上之前已經開發的主題進行練習和練習（Niess 等人，2009；Bowers & Stephens，2011）。除了在教育中整合技術的重要性，在使用它時還需要仔細實施。在技術的使用和紙筆活動等傳統方法之間，需要進行平衡的實施才能取得成功的教學（Hitt，2011）。整合的另一個重要方面是使用技術的途徑。如果要改變我們使用技術教授數學的方式，我們就必須為每個人提供使用這些技術的條件（Waits & Demana，2000）。所有教師、學生和其他參與者都應該有使用技術的途徑。當我們談到將圖形計算器等裝置整合到數學課程中時，所有教室和學生都應該配備這些機器。否則，改變只會發生在數學課程中，而沒有應用。

TPACK 在數學教師教育中的應用

雖然技術對於教師來說是“額外的獎勵”，但如今它不再是“額外的”，而是一項“必備能力”。一個沒有技術知識的教師可能無法在未來的教育體系中生存。此時，教師教育者面臨著一項重要的挑戰。應該如何準備教師，使他們具備技術素養？應該如何將技術整合到數學教育中？研究人員將 TPACK 作為解決這一“棘手問題”的完整解決方案。

大多數中學和本科教育的數學課程都沒有包含技術。它們傳統上包括有關技術的課程（Niess，2005）。然而，整合技術不應該是關於技術的。Earle 使用了“如何”和“為什麼”使用技術的術語，而不是使用技術的數量或型別（Earle，2002，第 8 頁）。因此，重點應該放在學習和為該目標設計的課程上。正如 Niess 所說，“用技術學習學科內容不同於學習用技術教授學科內容”（Niess，2005）。為了使教師具備用技術教授學科內容的能力，教師教育專案應該根據這一需求進行重新設計。他們中的許多人並沒有準備讓職前教師在他們的教學實踐中有效地使用技術，因為他們沒有提供或只提供數量有限的課程來教授如何使用技術教授數學（Baki，2000；Leatham，2006）。Albion 等人指出，其主要原因是職前教師教育者缺乏信心（Albion、Jamieson-Proctor & Finger，2010）。當一名職前教師進入教師教育專案時，他們很有可能以他們學習的方式教授數學。他們對數學的預先概念與他們之前作為學生的身份密切相關（Niess，2009；Grootenboer，2008）。因此，教師教育者負有重大的責任來完成拼圖的重要部分。由於將 ICT 整合到數學教育中可能會挑戰“標誌性教學法”，因此職前教師教育者應該開發一種新的方法（Larkin、K.、Jamieson-Proctor、R. & Finger、G.，2012）。ICT 整合背後的困難之一在於此。為了培養技術嫻熟的教師，職前教育者必須承擔起責任，改變他們的教學方式。透過在教育學院提供的課程中使用軟體、維基、論壇、媒體等 ICT 元素，職前教育者讓學生有機會在以後的教學實踐中效仿他們的腳步。Hammond 等人（2009）指出了這一強有力的影響因素。這是一種需要先驅者的連續效應。今天的職前教育者應該選擇成為這列火車的前頭，以便他們的學生追隨他們。

TPACK 可以透過成為將技術整合到教育中的著名問題的一個“總體”概念來幫助教育者。藉助 TPACK，教師不僅在學校使用技術，而且他們還知道如何將這些技術工具與所選內容相結合，併為所選內容和技術選擇最合適的教學法。一位具備 TPACK 的數學教師不僅為今天的課堂做好了準備，而且他們還獲得了在未來課堂中導航的知識（Lee，H. & Hollebrands，K.，2008）。除了 TPACK 的重要性之外，它比僅僅定義“三個圓圈”的交集要複雜得多。如何定義數學教師的 TPACK？Niess（2005）修改了 Grossman（1989, 1990）的 PCK 的四個組成部分，以描述 TPCK 的結果：“（1）對整合技術進行學習的特定學科教學的總體概念；（2）用技術教授特定主題的教學策略和表徵的知識；（3）關於學生理解、思維和使用技術的學習的知識；以及（4）關於將技術與學習相結合的課程和課程材料的知識。”Rogers（1995）描述了一個順序過程，即一個人在面對一項創新時是否接受或拒絕。源於 Rogers 的模型，Niess、Sadri 和 Lee（2007）引入了一個新的模型，用於教師學習在數學教學和學習中整合特定的技術。根據這種重新構架的進展，教師遵循以下級別：（1）識別（知識）；（2）接受（說服）；（3）適應（決策）；（4）探索（實施）；（5）提升（確認）。然後，數學教師教育協會 (AMTE) 為這些 TPACK 級別準備了視覺化內容。Niess 等人（2009）強調了對這種進展的一個重要警告，儘管這些級別似乎是線性的，但它並不需要顯示出規律的遞增模式。Niess 等人（2009）為數學教師的 TPACK 準備了一個發展模型。該模型構建在四個主題中，分別是課程和評估、學習、教學和訪問。在每個主題中，以總體方式給出了五個 TPACK 級別和不同的描述符。在不同的主題和描述符中，一位數學教師可能屬於不同的級別。

教師教育者的一項重要任務是檢查他們現有的專案，並重新設計它們，透過提供支援知識和技能的經驗來為教師準備 TPACK 以教授數學（Niess，2009）。由於數學方法課程有可能塑造職前教師的 TPACK 知識，因此這些課程應該包括使用適當的技術教授特定主題的實地經驗。實地經驗是職前教師可以設計、實施和評估技術效果以及解決缺乏理解以預測學生困難的領域（Niess，2009；Lee & Hollebrands，2008）。藉助這些課程，職前教師可以透過設計自己的課程來體驗特定內容的技術優勢（Agyei & Voogt，2012）。Lyublinskaya 和 Tournaki（2012）建議進行協作工作和指導，以成功進行課程計劃，從而更好地發展 TPACK。透過開發自己的課程，職前教師有機會思考他們可能在實地教授的課程。

趨勢回顧

研究人員對TPACK進行了許多研究，其中許多是旨在衡量教師TPACK知識的自填問卷調查和量表。除了這些研究之外，數學教育研究人員還從不同的角度為文獻做出了貢獻。其中一項重要貢獻是 Niess 等人（2009）開發的教師TPACK水平模型，如本研究之前所述。近年來，試圖衡量軟體環境對TPACK影響的研究數量顯著增加（Shafer，2010；Zee & Gillow-wiles，2010；Martinovic & Karadag，2012；Meng & Sam，2013）。幾乎所有研究都表明，將軟體整合到課堂教學中的設計有助於提高教師的TPACK水平。除了不同的軟體之外，一些研究還探討了硬體元件的影響（Jang & Tsai，2012；Lyublinskaya & Tournaki，2012）。這些研究調查了教育中的上升趨勢，如互動式白板和圖形計算器。與軟體相關的研究類似，與硬體元件相關的研究對教師的TPACK知識也具有積極影響。

Jang 和 Tsai（2012）報告說，根據性別，教師的TPACK水平沒有顯著差異。他們還指出，教學經驗豐富的教師比教學經驗不足的教師表現出更高的TPACK。然而，他們最重要的貢獻之一是研究了教師TPACK水平對學生成績的影響。雖然他們沒有發現學生成績有顯著差異，但由更高TPACK水平的教師授課的學生在考試中取得了更高的平均成績。他們聲稱，這種中等程度的影響在未來大樣本量研究中可能會產生顯著差異。之後，他們初步得出結論：“教師的TPACK水平可能可以預測學生的及格率”（Lyublinskaya & Tournaki，2012，第316頁）。這項研究可能是文獻中唯一一項試圖將教師的TPACK水平與學生的成績聯絡起來的研究。

數學教師的TPACK

許多數學教師都意識到互動式白板、圖形計算器、動態數學軟體、繪圖程式、計算機代數系統等技術機會，並在課堂上使用它們。然而，ICT使用的質量不僅僅是使用技術本身，而是如何將選定的技術與特定內容以及課堂環境中精心挑選的活動相結合。擁有高效TPACK知識的教師應該知道如何將這些關鍵技術與特定內容相結合，以實現特定的目標，並應用最合適的教學法。 21世紀的教師應該知道如何在教育的各個方面（如課程設計、實施、管理和評估）整合技術（Jang S. J.，Tsai，M. F.，2012）。因此，對於一名教師來說，掌握TPACK知識對於在未來的教育體系中生存至關重要。

許多國家已經啟動了將技術整合到其教育體系中的專案，例如土耳其的FATIH專案。這些專案中的許多隻是基於提供技術。儘管這些專案旨在對教育體系產生重大影響，但由於忽略了在職教師的專業發展，因此未能達到預期目標。由於如今教師面臨的主要問題是他們過去學習了數學，並且可以按照他們所學習的方式教授數學（Niess，2009），因此僅僅提供技術不足以實現期望的整合。為了讓教師願意改變他們的教學方式，使用技術，必須為他們提供專業發展的機會（Waits & Demana，2000；Bos & Lee，2012）。在整個學年期間，應該為教師提供持續的支援。在持續的支援過程中，教師應該透過分享他們關於有效技術整合的想法來互相幫助（Niess，Lee，Sadri & Suharwoto，2006）。由於將技術整合到數學課程中是數學教學的一種演變，教師需要時間和經驗才能相信技術的數學力量（Bos & Lee，2012）。 Niess 等人（2006）建議學校提供支援，鼓勵他人，提供電腦，以及更多練習，以幫助教師成功地提高他們整合技術的水平。

教師在準備和設計教學計劃時應該謹慎。他們應該建立一個以內容為中心的課程，而不是以技術本身為中心。因為數學教師的主要目標是教授數學，而不是技術。透過將TPACK視為三個組成部分的互動，這裡面臨的挑戰是如何像製作湯一樣設計課程。三個成分（T、P、C）的順序和數量應該如何才能做出美味的湯？食譜中的順序重要嗎？這些問題的答案對於精心設計的TPACK教學計劃至關重要。我們來思考技術（T）、教學法（P）和內容（C）這三個組成部分，並假設它們分別有a、b、c個不同的備選方案。如果我們要列出所有可能的教學計劃，那麼根據基本計數原理，理論上存在a.b.c個教學計劃。然而，這些教學計劃中的許多是浪費的。因此，教師的重要技能是透過選擇技術和教學法，來決定哪個備選方案適合特定內容。

未來建議

文獻中可以找到大量與TPACK相關的研究。然而，我們需要更多以內容為中心的具體研究，來定位特定教學法和技術對選定內容領域的影響。顯然需要進行縱向研究，以發現教師教育專案對教師TPACK發展的影響。技術是否值得高額投資？為了回答這個問題，必須確定教師TPACK知識對學生成績的影響。因此，明確需要研究教師的知識與學生的成就之間的關係。

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