金融科學/專案評估

我們希望為最有利可圖的專案提供資金。因此，我們必須能夠事先評估它們。本章介紹了經濟和金融評估的最基本原理，以及一些重要的例子。專案評估的主題將在一個專門用於風險評估的補充章節中進一步闡述。

什麼是經濟價值？

使用價值

任何有價值的東西都可以被稱為商品。服務是轉瞬即逝的商品，生產出來就立刻被消耗掉了。其他商品一般是物質商品，可以儲存或多或少的時間。還有無形商品，例如智慧財產權。

商品的價值取決於它的用途，因此取決於它的有用性。最終商品是直接有用的商品，因為它們能帶來快樂或舒適，或者因為它們能減輕痛苦或不適。中間商品透過服務於其他商品的生產來證明其效用。

土地和勞動力是使用價值的最初兩個來源。土地是指所有自然資源，主要是生物圈，也就是地球表面薄薄的一層薄膜，那裡孕育著生命。勞動力只要有用，就能創造價值。它是一種服務，因此是一種商品。土地和勞動力是初級資源，資本商品是次級資源，因為它們是由初級資源生產出來的。

使用價值是可變的。如果一個人口渴，一杯水的使用價值非常大，但當他解渴後，它就變得幾乎為零了。

貿易和貨幣帶來的價值創造

同一件商品可以被不同的主體以不同的方式使用，產生不同的價值。這就解釋了交換中存在獲利的可能性。如果主體 1 擁有商品 A，而對他而言 A 的使用價值低於主體 2 擁有的商品 B 的使用價值，如果 2 反過來估計 A 比 B 更值錢，那麼 1 和 2 都對交換 A 和 B 感興趣。這是一個雙贏的交換。當貿易因此增加了交易商品的使用價值時，它就創造了價值。

當貿易簡化為以物易物時，它會受到雙重巧合需求問題的阻礙。1 必須擁有 2 所需要的商品，反之亦然。貨幣可以解決這個問題，因為在貨幣經濟中，所有的交換者都願意放棄他們的商品換取貨幣。這種對雙重巧合需求問題的解決方案有時被認為是貨幣起源的解釋。人類會發明貨幣來發展貿易，而貿易以前只是簡化為以物易物。但這只是一個神話。貿易並不是貨幣出現的唯一原因。我們還必須考慮到戰爭的戰利品、稅收、債務...... 貨幣對貿易確實非常有用。它已經成為經濟執行的必不可少的潤滑油。如果我們試圖在沒有它的情況下，沒有人能像今天這樣工作和消費。

由於貿易是創造價值的，而貨幣增加了貿易機會，因此貨幣創造了價值。

交換價值

商品的交換價值是指可以用它交換的另一種商品的價值。當一件商品被出售，即被交易換取貨幣時，它的交換價值就是它的售價。但貨幣的價值是什麼呢？它仍然是一種交換價值。貨幣之所以有價值，是因為它可以交換成其他商品，因為它可以讓我們購買它們。這甚至就是貨幣的定義：貨幣是一種在所有交易中都被接受的商品，不是因為它有使用價值，而是因為它有交換價值，因為它可以用來購買所有可供出售的商品。

當然，貨幣被用於戰爭、犯罪和各種形式的暴力和統治，它激發自私和貪婪。經濟價值不是道德價值。即使在沒有暴力或利己主義的情況下，使用價值在道德上也是值得懷疑的，因為它們只取決於主體的滿足程度。即使交換中存在獲利，獲利的分配也可能是失衡和不公平的。

這本書的經濟學將特別討論經濟意義上的價值。經濟價值要麼是它的使用價值，它取決於主體的滿足程度；要麼是它的交換價值，它取決於商業可能性。

經濟價值是手段順序中的優先事項，因為我們至少需要最低限度的滿足才能生存，但可能不是目標順序中的優先事項，因為它被簡化為所有主體（這仍然是很多）的滿足程度。

勞動價值論

本書採用了一種正統的經濟價值理論方法。基本的經濟價值是使用價值。交換價值來自於主體有交換的興趣。商品的相對價格在市場上觀察到。這種價值理論只允許將公平價格定義為市場中觀察到的平均價格，前提是市場足夠發達，也就是說有許多買方和賣方。它只是一種經濟意義上的公平價格，不一定是道德意義上的公平價格，因為市場價格，例如工資，並不總是朝著社會正義的方向發展。

一種競爭性的方法，由大衛·李嘉圖發起，卡爾·馬克思接管（“資本論”，第一章），假設商品的真實經濟價值不能用它的市場價格來估計，而應該用生產它所需的勞動量來估計，即被納入它的工作量。如果一件商品需要 10 個小時的工作才能生產出來，那麼它應該比一件只需要 1 個小時的工作才能生產出來的商品價值高 10 倍。但這種理論遇到了一個困難，因為工作時間並不都是等價的，它們並不都是同樣有用。馬克思認識到這個困難，但透過說明存在一個平均小時工作單位，所有其他工作時間都可以與之比較，從而消除了這個困難。但這實際上是透過假設問題已經解決來解決經濟價值問題（是什麼解釋了經濟商品價值之間的差異？），因為必須預先知道工作時間的相對價值才能計算出納入的工作量的價值。

當然，工作可以創造價值，但僅僅說它不足以解釋經濟商品價值之間的差異。

工作和價值並不一定緊密相連。許多天然商品，價值很高，有時無需工作就能獲得，或者與它們的價值相比，所需的勞動量非常少。反之，工作可能無效，或者生產出無用的商品，或者弊大於利。說一件商品之所以有價值，是因為我們必須努力生產它，這其實是本末倒置。我們努力生產商品，是因為它們有價值。如果它們沒有價值，就沒有必要努力生產它們。

馬克思和馬克思主義者支援勞動價值論來譴責經濟不公：擁有者可以在不工作的情況下賺取大量金錢，損害工人的利益。馬克思將剩餘價值定義為生產商品的真實價值與支付的工資之間的差額。因此，它是一種盜竊。但是，除了市場價格之外，我們無法定義真實的經濟價值。然而，放棄馬克思主義的剩餘價值理論並不是否認經濟不公的理由。大多數企業需要融資，因此，貸款或委託資金的擁有者，作為回報，會收到利息或利潤。金融賦予擁有者系統性地從勞動創造的財富中收集一部分財富的手段。我們不需要馬克思主義的剩餘價值理論來譴責這種不公正。

利潤和利潤率

成本、收入和利潤

一個專案動員資源、商品來生產其他商品。

成本包括工作量、消耗的原材料和用品、使用的資本貨物、稅金以及任何財務費用，例如債務償還。收入是生產和出售的商品（包括服務），其中可以加上貸款、捐贈、贈款以及任何財務收入。貸款可以被視為在成本之前發生的收入，即貸款的償還。

當商品可以在市場上買賣時，它們可以被定價和估值。從會計師和數學家的角度來看，一個專案是一系列成本和收入，透過其價格進行評估，並在時間上交錯。當收入和成本的日期和金額事先已知時，該專案是確定的，否則是不確定的。

基於貨幣成本和收入的估值方法比它看起來更通用。當然，許多專案有非貨幣成本和收益，但有時可以透過貨幣等值來估計，尤其是當這些專案參與經濟活動時。

在下文中，我們將假設所有成本和收入都透過貨幣等值進行估計。然後，我們可以透過專案的利潤或虧損來評估它。

利潤可以簡單地計算為所有收入總額與所有成本總額之差。如果這個差值為負數，那就是虧損。這個利潤定義忽略了現金墊付和現金成本的機會成本。要考慮到這一點，需要一個對價值進行折現的利潤定義。它將在本章後面介紹。只要專案是短期專案，簡單地將利潤計算為收入與成本之差，而不對它們進行折現，通常會有可以忽略不計的誤差。

對於一家公司來說，通常希望知道某一特定時期的利潤。該公司的期初資產被視為期初的初始成本，並作為期末的最終收入，因為它將被再投資到下一期。因此，對公司資產的估值對於評估其年度利潤非常重要。

現金墊付和利潤率

專案通常需要資金，因為成本先於收入。現金墊付是指無法透過先前收入支付的成本。當我們承諾一個專案時，我們就承諾墊付這些資金。

有些專案可以在不需現金墊付的情況下獲得利潤，因為收入先於成本，並且足以支付成本。例如，如果一個人以商業利潤出售以賒賬購買的現金，那麼一個人可以在不墊付任何資金的情況下獲得可觀的利潤。當一個人能夠實現這樣的專案時，顯然是一個福音。一般來說，如果我們能夠借錢，我們就不必墊付。

當所有資金都在初始日期墊付，並且忽略了折現值時，利潤率可以簡單地計算為利潤與現金墊付之比。例如，如果一個專案在一年後有一個初始成本為 100，最終收入為 110，那麼利潤為 10，現金墊付為 100，利潤率為 10/100 = 0.1 = 10%

槓桿

如果一個專案的利潤率高於借錢的利率，我們可以從槓桿中獲益。透過借入專案所需資金的全部或部分，槓桿會將利潤率提高到無窮大。如果我們可以借入所有資金，那麼就沒有錢需要墊付，利潤率將是無限的。如果我們只借入一部分資金，我們就會提高利潤率，因為我們從專案的利潤率和借款利率之間的差額中獲益。

例如：如果我們在一家公司投資 100 元，該公司每年的利潤率為 20%，那麼我們一年後將獲得 20 元的利潤。如果我們以 10% 的利率借入 50 元，那麼我們一年後必須償還 55 元，利潤只有 15 元，但我們只墊付了 50 元。因此，利潤率為 15/50 = 30%。透過借款，利潤率透過槓桿作用從 20% 提高到 30%。

槓桿，當一個人能夠從中獲益時，看起來像是一筆巨大的意外之財，因為它允許我們隨意提高利潤率。如果專案沒有風險，那麼沒有理由剝奪自己獲得這種意外之財的機會。但專案通常是有風險的。如果實現的利潤率低於借款利率，那麼一個人必須承擔損失，這種損失越大，一個人借款越多。槓桿增加了專案的風險，並可能導致破產。這就是為什麼公司通常需要有足夠的資本，而不是僅僅依靠貸款來融資。這些資金就像一種緩衝，允許公司承擔可能的損失（Admati & Hellwig 2013）。如果一家公司濫用槓桿，其資本與借款相比過低，那麼它就有破產的風險，並使貸款人面臨違約風險。因此，槓桿是提高預期利潤率同時增加風險的一種方式，並將部分風險轉嫁給貸款人。

即使僅僅出於社會正義的原因，即使是不幸的人也能承擔專案，也希望一些專案能夠完全透過借款來融資，而不需要初始資本，從而從無限的槓桿中獲益。但在這種情況下，貸款人必須知道他們承擔了專案風險。

銀行是槓桿的主要受益者，因為當銀行賬戶未償還時，它們可以以非常低的利率借款，甚至可能為零利率。

透過專案組合創造價值

專案的組合是一個雙向表達。這既包括設計新專案（動員資源生產商品），也包括將最初分離的多個專案組裝成一個更復雜的專案，將它們組合在一起。這兩個含義密切相關，並且不能總是明確區分，因為透過將多個專案組裝成一個，可能需要修改和重新分配一些資源，最終相當於設計一個新專案。.

一個盈利的專案是創造價值的，因為收入比成本更有價值。利潤是所有者保留的創造價值的一部分，但該專案也可以為所有參與者創造價值。

透過組裝兩個專案（兩個交易商品的生產）並交換它們的產出，交換收益可以創造價值。

當一個專案增加其他專案的價值時，它具有正外部性。相反，如果它減少其他專案的價值，它具有負外部性。

當兩個或多個專案相互之間具有正外部性時，透過將它們組裝在一起就可以創造價值，因為每個專案在其他專案存在的情況下比沒有其他專案的情況下會帶來更多價值。在這種情況下，組合專案的價值大於單獨考慮的組成專案的價值之和。

如果一家公司有機會收購或與競爭對手合併，它將為自己提供一個將最初分離的兩家公司的專案組合在一起的專案。如果存在規模報酬遞增，則合併後的公司的利潤將高於分離公司的利潤。這是透過專案組合創造價值的一種形式。投資銀行在為其客戶提供可能的併購建議時，都在尋找這種創造價值的機會。即使不存在規模報酬遞增，合併對於公司來說也可能是盈利的，但以消費者為代價，因為它會減少競爭對利潤下降的壓力。因此，新公司可以透過利用壟斷地位來希望獲得更高的利潤。

一個專案可以擁有比構成它的所有子專案的價值總和更大的價值，因為一個複合專案可能比構成它的子專案風險低很多。

如果兩個獨立的專案風險很大，包含這兩個專案的專案仍然可以是無風險的。這種風險降低增加了複合專案的價值，因為對於相同的平均利潤，風險更低的專案價值更高。例如，假設專案 1 在一年後才能盈利，只有在不確定的事件 A 實現的情況下才能盈利，而另一個專案 2 在一年後也能帶來同樣的利潤，只有在事件 A 未實現的情況下才能盈利。專案 1 和 2 分開進行風險很大。另一方面，將它們一起實現則沒有風險，因為無論事件 A 的實現情況如何，我們都能確定獲得相同的利潤。透過組合專案，我們有時可以消除或至少減少我們面臨的風險。由於風險降低了專案的價值，消除或減少風險會提高專案的價值。

一個風險很大的賭注總是可以用另一個風險很大的賭注來抵消，使這兩個賭注加在一起成為一個無風險的冒險。例如，如果我押正面，我只需要再押一次反面，這樣第一個賭注的風險就被第二個賭注的風險抵消了。這就是為什麼金融市場看似既像賭場又像保險公司。透過協商賭注，我們可以增加風險，也可以減少風險，因為不同賭注的風險可以相互抵消。

押注正面和反面以獲利是一種常用的方法。當玩家下注時，賭場老闆總是同意下相反的注。他每天晚上都押注紅色和黑色、奇數和偶數等等，並且他經常獲利，因為獲勝的機率略微對他有利。銀行也做同樣的事情。他們可以定期獲得安全的利潤，因為他們可以抵消所有風險，總是略微有利可圖。銀行客戶承擔風險，但銀行本身不一定承擔風險，它可以像賭場老闆一樣行事。

專案多元化是一種用其他風險來抵消風險的方法。透過下很多注，或押注所有可能的結果，可以減少或消除風險。這就是為什麼謹慎的投資者被建議多元化投資，不要把所有雞蛋放在一個籃子裡。業務多元化對於想要降低風險的公司也很重要。有時人們會說，公司不應該多元化業務以降低風險，因為股東可以透過多元化投資組合來做到這一點。但這忽略了破產帶來的額外成本。破產比與業務下降相關的唯一商業損失更昂貴。破產對所有者、債權人、員工以及所有經濟主體來說都很昂貴，因為它們會增加每個人都面臨的對手風險。因此，公司儘可能降低風險符合全社會的利益，而不僅僅是股東，因此，如果可以，他們應該多元化業務。

為什麼投資銀行可以收取看似過高的服務費？如果銀行家的工作類似於貸款人和借款人之間的婚介所，他們的報酬不應該比婚介所高出太多。但投資銀行的專業領域包括企業財富管理。他們管理自己的財富，並將自己的專業知識出售給客戶。在大型公司中，專案組合帶來的價值創造機會有時會帶來非常高的利潤機會。可以賺到非常非常多的錢。這就是為什麼企業財富管理服務有時可以賣出很高的價格。

專案組合帶來的價值創造鼓勵代理人進行合作。所有社群、協會、公司、合夥企業、合作社、工會等等都可以透過組合其代理人的專案和資源來創造價值。

共同秩序的經濟價值

市場無形之手與合作意願

市場無形之手的隱喻來自這樣一個事實，即代理人有時會出於公共利益而行動，而他們只受自身利益驅動，彷彿有一隻無形的手將他們引向他們並不追求的共同目標。如果正確理解它，這隻無形之手的存在並不驚人，但它往往令人懷疑。在市場經濟中，無形之手既不荒謬也不神奇，因為為了最大限度地提高收入，代理人被鼓勵生產可銷售的商品，從而生產對他人有用的商品。為了追求個人利益，他們必須讓自己對他人有用。但認為他們總是可以透過這種方式達到共同利益，卻忽略了外部性的重要性。當代理人致力於自己的專案時，他們不被鼓勵考慮其外部性，無論好壞。透過僅僅追求自身利益，他們會損害他人，或不利用合作帶來的機會。

當他們的專案產生負面外部性時，市場競爭鼓勵代理人忽略它們。減少或消除負面外部性需要成本，並會降低利潤。因此，一個不擇手段的代理人可以以低於拒絕損害他人的競爭對手的價格出售商品，從而將他們趕出市場。為了保持競爭力，所有競爭對手都被鼓勵放棄他們的顧慮。當負面外部性被忽略時，市場規則並不會選擇最好的，而只會選擇最不無私的或最不誠實的（阿克洛夫和席勒 2015）。

囚徒困境是一個簡單的理論示例，說明了為什麼無形之手並不總是有效。想象一下，有兩個囚犯，審訊官分別向他們提供以下交易。如果兩人互相指證，他們將服刑 5 年。如果兩人都不指證，他們將在監獄裡待 1 年，然後被釋放。如果一個人指證了另一個人，而另一個人沒有被指證，他就會立即獲釋，另一個人則要服刑 10 年。然後每個囚犯都可以進行以下推理：如果對方指證我，我有理由指證他，因為我會服刑 5 年，而不是 10 年；如果對方不指證我，我也有理由指證他，因為我會立即獲釋，而不是待在監獄裡 1 年。因此，這兩個囚犯都被誘使指證，他們最終得到的結果（從他們的角度來看）比他們決定合作的結果差。自私地追求自身利益剝奪了他們透過合作創造價值的機會。

假設兩家公司 A 和 B 都可以參與專案 1 或專案 2，如果他們都選擇專案 1，他們會競爭，而如果他們都選擇專案 2，他們會互補。具體來說，假設如果他們都致力於專案 1，他們將分別賺取 30，如果他們都致力於專案 2，他們將分別賺取 40，但如果只有一方致力於專案 1，他將贏得 50，而另一方在專案 2 中只會贏得 10。A 的專案 1 對 B 的專案 1 有負面外部性，因為它將 B 的收益從 50 降至 30。另一方面，A 的專案 2 對 B 的專案 2 有正面外部性，因為它將收益從 10 提高到 40。如果他們不合作，A 和 B 被誘使選擇利潤最少的專案，就像囚徒困境一樣。但如果他們合作，他們可以透過組合他們的專案來創造價值。

所有專案的相互依存關係

一個盈利的專案不僅使它的所有者受益，也使所有參與者受益：客戶，因為他們獲得了購買機會；供應商，因為他們獲得了銷售機會；員工，因為他們獲得了工資，也許還有銀行或其他貸款人，因為他們獲得了利息；以及國家，因為它徵收了稅款。因此，該專案對所有這些參與者產生了正面外部性。

在市場經濟中，所有代理人通常都對其他人的繁榮感興趣，因為要繁榮，我們就必須銷售，因此我們需要足夠富裕的買家來購買。一個盈利的專案對每個人來說都是如此，因為它有助於整體繁榮。如果沒有這種共同繁榮，一個人很難自己繁榮起來。因此，一個盈利的專案對大多數其他專案產生了正面外部性。

在某些情況下，專案可能是競爭的，或其他形式的對立，一個人的利潤是另一個人的損失。此類專案對彼此產生負面外部性。

代理人不被鼓勵在追求自身利益時考慮外部性，這導致他們忽略或忽視其相互依存關係帶來的益處和損失。如果他們想充分受益於它，他們有理由以某種方式進行合作。

金融市場與風險

金融合約可以用來降低風險，但它們也可以增加風險。

金融合同可以透過將風險轉移給對沖風險的交易對手，或透過多元化來降低風險。因為由風險專案和適當多元化的專案組成的專案，其風險可能低於其組成專案的風險，甚至有時幾乎沒有風險。

風險轉移合同的例子：假設一個專案初始成本為 40，五次中有三次收益為 100，其餘兩次為 0。平均利潤為 20，但存在風險。我們有五次中有兩次可能損失 40。這樣的風險可能會阻止我們實現專案，即使其平均利潤很吸引人。如果交易對手同意出售一份保證合同，該合同保證如果專案沒有收益，他將支付專案未支付的 100，而該合同的價格為 50，我們可以參與一個沒有風險的專案，該專案成本為 40 + 50 = 90，並且將無風險地收益 100。交易對手有興趣向我們提供這樣的合同，因為他以平均成本 40 賣出了 50 的合同。雙方都可能感興趣，一方是為了將風險專案轉變為無風險專案，另一方是為了從正的平均利潤中獲益。一方將風險轉移給另一方。一方是投保人，另一方是保險人。

當然，當我們尋找保護我們免受風險的交易對手時，我們必須有合理的把握，確保他能履行其承諾。由可能破產的保險人投保，就等於沒有投保。承擔風險的交易對手是一個好的保險，要麼是因為他有足夠的財富來承受潛在的損失，要麼是因為他知道如何透過多元化來降低或消除風險。

金融市場可能會增加經濟風險，因為它們可能會誘使代理人承擔他們無法承受的風險。如果其他代理人認為他們有保險，而實際上沒有，因為他們的保險人可能會破產，那麼可能會有破產的連鎖反應。即使我們認為由於我們認為自己有保險而安全的專案，實際上也非常危險。每個人都同時承擔著破產的風險。

公共秩序、繁榮和自由

經濟主體集體有興趣建立和採用法律來禁止或限制負外部性，有利於正外部性，穩定和保障經濟，以及總體而言，讓每個人都儘可能從經濟狀況中獲益，或者至少不要受其影響太大。這不僅僅是一個社會公正的問題，更重要的是，它也是一種增加利潤的方式，因為公共秩序，如果它適應現實，將使每個人都受益，因為它使我們能夠透過統一我們的專案來創造價值。

有時被一些烏托邦理論家推崇的完全自由放任只能導致無政府狀態和經濟災難。經濟需要一個強大而管理良好的國家來繁榮發展。沒有這樣的國家，就會失去組織和合作的大部分經濟效益。

在一個真正的民主國家，強大的國家並不一定反對自由。如果每個人都參與公共秩序的設計、評估和決策，而不是由領導者或少數人隨意決定，我們就可以希望這種集體秩序促進所有人的自由。

期權

我們可以區分兩種行動：我們有義務做的事情和行動前可以決定的的事情。期權理論研究的是第二種，即人們可以自由做或不做的事情。

我們可以做出的決定取決於我們的行動手段。獲得期權意味著獲得能力，獲得行動手段。行使期權就是簡單地行動。

美式和歐式期權

有許多方法可以增強自身能力，因此也存在多種期權。

如果行動手段只能在事先確定的固定日期使用，則為歐式期權。期權不能在其到期日之前或之後行使。
如果行動手段每天都可以使用，但在使用後就會消失，則為美式期權。在金融市場中，它們通常有到期日：期權在沒有行使的情況下保留，直到某個日期，在此之後，無論是否行使，它都會消失。但我們也可以考慮沒有到期日的美國期權，它們只有在行使時才會消失。
如果行動手段可以保留並每天使用，並且不會因使用而消耗，則為歐式期權的無限延續：每天或每個使用時期都有一個期權。

期權的無處不在

期權在經濟學中無處不在，就像在所有人類活動中一樣，只要我們有行動自由。

在設計一個可行的專案時，我們獲得了實現它的期權。這是一個沒有截止日期的美式期權，因為我們可以推遲專案的完成。

一種可持續的消費品是消費的期權。透過獲得可消費的商品，人們獲得了消費的期權。當我們消費商品時，我們行使了期權。這是一個到期日為消費截止日期的美式期權。

一件裝置是使用它的期權。如果它的使用不會因使用而消耗，它就是一個歐式期權的無限延續，每天或每個使用時期都有一個期權。但如果它因使用而消耗，它就是一個美式期權的組合。每次使用它時，我們都會消耗它一部分潛在的使用價值，這相當於行使一個美式期權。

一項專業技能是行使它的期權。它每天或每個工作時期都有一個歐式期權的延續。

自然財富是使用它的期權。如果它是可再生資源，比如一塊土地，它的使用不會造成退化，它就是一個歐式期權的無限延續，每天或每個使用時期都有一個期權。如果它因使用而消耗，比如自然石油儲備，它就是一個美式期權的組合。

金錢是購買的期權。在購買之前，我們通常需要準備好資金。這筆錢給了你購買或不購買的權力。它是一個沒有到期日的美國期權，因為我們一直保留著購買期權，直到我們行使它。

債券是償還債務的期權。它可以被認為是償還日的歐式期權，但現實通常更復雜，因為償還可能分散在時間內，並且違約可能導致部分償還。

在金融市場交易的期權通常是買賣金融產品的期權。它們將在下面解釋。

可能存在期權上的期權。這些是獲得其他手段的方法。

耐用且可出售的商品總是伴隨著出售它的期權。透過獲得商品，人們獲得了出售的期權，並通過出售它來行使它。這是一個美式期權，其到期日取決於商品的使用壽命。

當期權 1 可出售時，購買它相當於獲得了兩個期權，期權 1 本身加上出售期權 1 的期權 2。但是我們不能單獨評估期權 2 的價值並將其新增到期權 1 中，好像它是一個免費贈品，因為期權 1 和 2 無法同時行使。如果行使了期權 1，它就不能再出售，期權 2 也不能行使。相反，如果行使了期權 2，我們就會失去行使期權 1 的權利。我們可以在期權 1 和期權 2 之間做出選擇，兩種可能的行使方式，但只能是其中一種，永遠不能同時行使兩種。

期權可以以多種方式組合，或簡單或複雜，因為一個或多個期權的行使或不行使可能是行使其他期權的條件。

我們做出的所有決定都是行使期權的方式，因為在決定之前，我們有自由決定權。因此，期權的一般理論只是決策理論。由於整個經濟是所有主體所有經濟決定的結果，因此經濟科學可以被認為是經濟期權理論，即行使具有經濟價值、使用價值或交換價值的期權的理論。

一個專案始終可以被視為期權和負債的延續，它們通常是相互依賴的。

期權的行使價值

只有當代理人認為期權有價值時，才會行使期權。但這個價值在事先，在獲得期權的那天，是未知的。在行使期權的那天，它有時是確切知道的，例如如果行使導致貨幣收入，否則必須由必須做出決定的代理人進行估計。這個已知或估計的價值是期權的行使價值。

獲得期權意味著增加人們的自由，因為透過獲得行動手段，人們變得更有自由地行動。但這種自由並不會使經濟行為不可預測。相反，經濟行為通常是可以預測的，只要滿足一些假設。如果代理人認為他的行動有價值，他就會行動，否則他就不會行動。當代理人擁有期權時，他只有在認為行使期權具有積極價值時才會行動。如果可以預測他估計的價值，就可以預測他的行動。這就是為什麼行使是為了立即獲得收入的期權是可以預測的。如果收入不為零，代理人總是選擇行使期權，以獲得收入。

歐式期權就像一張彩票。在期權的行使日，抽獎決定了它的行使價值。如果它是正的，期權就會被行使，它的所有者將獲得它的行使價值。美式期權類似，只是每天都會進行抽獎，並且你可以在希望獲得更高的未來收益的情況下拒絕現在的收益。

如果行使價值為負，期權就不會被行使。因此，期權永遠不會導致損失，只會導致收益。所以它是一種資產，一種對未來支付的權利，而不是一種負債。但它是有風險的，因為未來的支付是隨機的，它們可能是零。期權只能增加財富的價值。我們獲得的期權越多，我們就會越富裕，只要期權有價值。

消費選擇項的執行價值可能無法事先得知。例如，如果我們為浪漫晚餐購買了一瓶香檳，而最終晚餐被取消，那麼當晚香檳消費選擇項的執行價值將大大降低。

專案完成選擇項的執行價值是指專案在決定實施之日所賦予的價值。

資本貨物使用選擇項的執行價值是指它在當天提供的服務。

當我們出售商品時，我們就行使了出售商品的選擇權。該選擇項的執行價值即為售價。

支付股利的股票伴隨著一系列在所有股利支付日發生的歐式期權。這些期權的執行價值即為股利。

不支付股利的股票就像任何可以出售的商品一樣，擁有出售它的選擇權。正是這種選擇權，這種出售的可能性，造就了股票的價值（除了與該財產相關的其他權利）。

貨幣作為購買選擇項，具有可變的執行價值，它取決於購買機會以及通貨膨脹或通貨緊縮。

想象力的經濟價值

我們可以透過購買期權來獲得期權，也可以透過我們的工作獲得期權，或者因為我們幸運，或者因為我們獲得了期權。我們甚至可以透過想象力創造期權來獲得期權。想象一個可行且有利可圖的專案，以獲得實現該專案的期權。由於有利可圖的專案的期權具有價值，我們僅憑想象力就增加了我們的財富。

由於專案在我們致力於它們之前都是期權，因此透過專案組合創造價值也是透過期權組合創造價值。期權總和的價值可能大於單獨考慮的期權價值總和。透過將期權與想象力相結合，我們可以獲得更多有利可圖的專案的期權，從而增加我們的財富。

流動性溢價

當投資組合由流動資產構成時，用於構建投資組合的資金不會被封鎖。至少可以部分地透過將投資組合以當前價值出售來收回資金。另一方面，如果資產流動性差，資金就會被鎖住，我們無法利用它們投資於其他專案。如果出現非常有利可圖的機會，我們就無法利用它們。因此，投資組合的流動性是未來機會的選擇權。如果投資組合流動性差，我們就放棄了這種選擇權。

如果我們可以隨時透過以當前價值轉售我們的參與來解除，那麼專案就可以被認為是流動的。獲取流動資產投資組合是一個流動專案。但是，人們參與的專案通常不是流動的。存在可能非常高的解除成本。即使對於流動投資組合，通常也存在解除成本，因為存在交易費用，但這些費用很低。但是，對於一些流動性差的專案，如果我們在結束之前解除，我們有可能會損失所有預期的利潤。當解除成本具有勸阻性時，專案就是流動性差的。流動性差專案的現金預付款是鎖定的資金。當我們鎖定資金時，我們放棄了未來機會的選擇權。由於這種選擇權是有價值的，因此流動性差的專案必須比具有相同資金的流動性專案更具盈利性，以彌補這種選擇權的損失。未來機會的選擇權的損失就是流動性溢價，即由於流動性差而造成的價值損失。

如果沒有股票市場，公司的所有權將是一種非常流動性差的資產，因為通常很難找到買家。股權市場意味著上市公司的股票具有很高的流動性。因此，它們消除了由於公司所有權的流動性差而造成的價值損失。

看漲期權和看跌期權

看漲期權是在預先商定的價格下購買在流動市場上交易的商品的選擇權。看跌期權是在預先商定的價格下出售此類商品的選擇權。該商品稱為標的資產。看漲期權和看跌期權是標的資產的金融衍生品。預先商定的價格是期權的行使價格。對於看漲期權，如果在行使日標的資產的市場價格高於行使價格，那麼該期權的執行價值為正，等於它們的差額，否則為零，並且該期權不會被行使。對於看跌期權，情況正好相反。當市場價格低於行使價格時，它具有正的執行價值。因此，看漲期權和看跌期權就像賭博一樣，其收益取決於標的資產的價格變化（Hull 2011）。

看漲期權和看跌期權在金融市場上為許多標的資產買賣。期權買家類似於彩票買家。期權賣方同意支付任何未來的收益，以換取預付的款項，即期權價格。

專案的淨現值

現金預付款的機會成本和現金成本

如果需要現金預付款，則其機會成本應根據它們如果無風險投資所能賺取的利息來評估。這種機會成本越高，專案越長，無風險投資的利率就越高。

將所有收入與所有成本之差計算出的利潤並不代表需要現金預付款的專案的價值，因為忽略了現金預付款的機會成本。如果利潤小於現金預付款的機會成本，則參與該專案是不值得的。

如果專案資金是現金，例如裝滿紙幣和硬幣的現金箱，或者存放在未支付的銀行賬戶中，則該專案利潤應透過收入與成本之差來正確計算。但透過這種方式計算，會低估潛在利潤，因為它忽略了該專案如果資金管理得更好，如果努力消除現金成本，本可以產生更多收益。這些是沉睡資金的成本。當現金箱長時間保持滿載時，將箱子裡的內容放置以賺取利息會很有趣，只要資金未使用，就會一直賺取利息。現金成本正是當我們本可以收到這些利息時，卻因為將資金留在現金箱中而沒有收到的這些利息。如果可以將現金箱的內容放置以賺取無風險利息，那麼現金成本就可以降低。原則上，如果安排使現金箱幾乎始終保持空置，如果始終放置多餘的現金以便在無風險的情況下獲得最佳利息，那麼就可以消除現金成本。由於現金成本原則上可以消除，因此專案的潛在利潤與這些成本無關。

貼現率和淨現值

專案的淨現值根據其潛在利潤計算，與現金成本無關，從該利潤中已扣除了現金預付款的機會成本。

為了計算淨現值，需要定義貼現率。它是根據無風險和流動投資的利率估算的。

由於現金成本的存在，透過對支付款項進行簡單的加總來將時間推移過程中的現金流價值加總並不合適，因為今天收到的資金的價值與稍後收到的資金的價值不同。存在賺取利息的無風險投資意味著，稍後支付的資金的價值低於今天支付的資金的價值，因為今天放置的資金相當於更高的未來支付。反之，過去的支付具有更高的現值，因為將它們投資以產生利息就足夠了。因此，無風險投資的利率可以解釋為過去和未來支付的貼現率。它使我們能夠計算一系列過去和未來支付的現值或當前價值（Merton & Bodie 2000）。

$V_{AN}=\sum _{i}{\frac {V_{i}}{(1+r)^{t_{i}}}}$

$r$ 代表年折現率。 $t_{i}$ 代表支付 $V_{i}$ 的日期（以年計）。 $V_{i}$ 代表與專案相關的所有支付，正數表示收入，負數表示成本。 $V_{AN}$ 代表專案的淨現值。

(具體來說，折現率 $r$ 可能隨到期日而變化，因為利率會根據期限的不同而有所不同。在以下討論中，我們通常忽略這種複雜情況。)

當 $t_{i}$ 為正數時，它們代表未來的支付。由於 $r$ 通常為正數，未來的支付隨著時間推移而貶值。折現率越高，未來的支付相對於現在的支付貶值越多。當 $t_{i}$ 為負數時，它們代表過去的支付。

產生利潤的專案可以被視為資產。如果專案沒有風險，其淨現值就是購買該資產應該支付的價格。

產生虧損的專案可以被視為負債。其淨現值為負數。如果專案是確定的，也就是說，虧損是事先已知的，那麼其淨現值表示在估值當天該負債的金額。

當您需要評估財富（資產的差額，即您擁有的所有東西，以及負債，即您需要的所有東西）時，您需要將所有您參與的專案的淨現值都包含在內。例如，如果一家公司沒有風險，並且其利潤率高於無風險利率，那麼如果用最初支付的初始資本價值來估計該公司，那麼該公司的資產價值就不準確，因為必須考慮預期利潤與無風險利率之間的差額的淨現值。一般來說，參與盈利的專案會創造價值並增加財富。但是，評估有風險的專案很困難。相反，參與虧損的專案會造成價值破壞，並導致財富損失。

年度折現率的定義與通常相同：在今天投資 $1$ ，一年後價值 $1+r$ ，其中 $r$ 為年度折現率。但我們也可以用另一種方式衡量這個利率，這在數學模型中通常更有效。如果週期為六個月，折現率則不應該是 $r/2$ 而是 ${\sqrt {1+r}}-1$ 。另一方面，如果我們定義一個折現率 $R$ ，使得 $e^{R}=1+r$ ，那麼 $R/2$ 就是六個月的利率，因為 $e^{R/2}e^{R/2}=e^{R}$ 。 $R$ 是對數折現率。當 $r$ 很小時，它與 $R$ 幾乎沒有差別。

專案的利潤和盈餘利潤

利潤是收入和成本之間的差額。但由於付款時間可能不同，因此必須更新這些付款。

如果專案需要資金，則利潤是在墊付資金後獲得的，如果專案不需要資金，則利潤是在沒有墊付任何資金後獲得的。在專案結束當天，我們收回資金加上利潤。如果利潤為負，我們損失了部分墊付資金。

為了忽略現金成本，假設專案的銀行賬戶按照無風險投資利率計息。因此，所有情況都如同任何現金盈餘都按無風險利率投資直到其被花掉。

為了計算專案的利潤，首先要計算專案結束時所有收入和由先前收入支付的成本的折現值之和。

墊付資金不像由先前收入支付的成本一樣折現。在專案開始日期計算所有現金墊付的折現值之和，可以估計專案的啟動成本。這是你為了啟動專案必須準備投資的資金。

因此，專案的利潤計算為：在結束日期計算所有收入的折現值之和減去由先前收入支付的成本的折現值之和，再減去在啟動日期計算所有現金墊付的折現值之和。

如果所有專案的資金都以現金或未結算的銀行賬戶形式存在，則更容易計算利潤，因為無需折現收入和由先前收入支付的成本。我們只需計算收入之和，然後減去所有這些成本。但仍然需要折現墊付資金（如果這些資金在時間上是交錯的），以正確評估承諾的資金，從而評估利潤。如果我們沒有折現現金墊付，就相當於假設所有這些資金都在專案啟動當天存入了未結算的賬戶，或者以現金形式存在。如果專案的現金流沒有計息，並且所有墊付資金都在啟動當天支付，則無需折現收入、墊付資金或其他成本即可正確計算實現的利潤。但是，我們沒有評估現金成本。這忽略了同一個專案如果現金流管理得更好，可以賺取更多利潤。

利潤率是指如果將投資資本按此利率投資，則可以產生利潤的利息率。對於沒有現金墊付，即沒有資金的專案，它們只需要產生利潤即可將其利潤率視為無限。如果利潤為負，則利潤率（如果可以計算）為負。它可以被解釋為造成相同損失的資本折舊率。

一個簡單的例子：一個專案，包括一個初始成本 100 ( $V_{0}=-100$ )，以及一年後獲得的單筆最終收入 <math> V_1 = 110 < /math>，並且沒有風險。假設折現率為 5% = 0.05。收入在結束日期的現值為 110。現金墊付在啟動日期的折現值為 100。因此，利潤為 10，利潤率為 10%。專案在啟動當天的淨現值為 -100 + 110 / 1.05 = 4.76。如果投資者在啟動當天以其淨現值購買了該專案，那麼他必須在當天支付 4.76 + 100 = 104.76，並且在一年後會收到 110。差額 5.24 是按 5% 的無風險利率支付的同等投資利息。

如果利潤為正，則專案會產生收益，但這不足以使其變得有吸引力，因為如果專案的利潤低於按無風險利率投資資金所能獲得的利潤，那麼人們就不會想要啟動專案，最好將資金按無風險利率投資。術語“虧損專案”是模稜兩可的。一方面，虧損是指負利潤，虧損專案是指負利潤專案。但另一方面，如果專案的利潤率為正，但低於折現率，則該專案是我們沒有興趣啟動的專案，應視為虧損專案，即使其利潤為正。從這個角度來看，當專案的淨現值為負時，該專案就處於虧損狀態。即使利潤為正，淨現值也可能為負。

當一個專案無資本投入時，其淨現值是在專案啟動之日，對預期利潤的現值進行評估，如果預期利潤為負數，則需要計算預期虧損的現值。當一個專案需要資本投入時，其淨現值是在專案啟動之日，對預期利潤與將資本投入無風險利率獲得的利潤之間的差額進行現值評估。這種差額被稱為超額利潤。專案的淨現值即為其超額利潤的現值。當一個無風險專案的超額利潤為正時，該專案便具有吸引力。這就引出了淨現值規則。

只有當專案的淨現值為正時，才應該進行無風險專案，其中所有成本和收益都已透過貨幣等價物進行評估。

但這條規則忽略了透過專案組合來創造價值的可能性。一個組合專案的利潤可能大於各獨立專案的利潤之和，因為這些專案可能存在正外部性。

資產、負債和投資組合的評估

資產是對未來支付的權利。

同一項資產可以被用於不同的專案。如果專案中包含資產的轉售，那麼銷售價格就是一項預期的未來收入。

有些資產，例如對公司的所有權，其責任完全由所有者承擔（沒有有限責任），是未來支付的權利，但也承擔著支付任何損失的義務。它們可以被稱為兩面性資產，因為它們可以轉化為債務。一般來說，金融資產不是兩面性的，它們始終是支付的權利，不會轉化為支付債務的義務。

與一項資產相關的未來支付可以被視為一個無成本專案的收入。那麼該專案的現值就是該資產的現值。

一項資產也可以與專案相關聯，以在專案啟動之日購買該資產，以獲得未來的支付。那麼資產的購買價格就被視為該專案的唯一初始成本。只有當資產的現值大於或等於其購買價格時，該專案的淨現值才是正數。這就引出了淨現值規則的一個特例。

只有當一項資產的現值大於或等於其購買價格時，才應該購買該資產。

但這條規則沒有考慮到透過資產組合來創造價值。透過將資產相互組合，即構建投資組合，可以獲得投資組合的折現價值大於其構成資產的折現價值之和。因此，孤立資產的折現價值並不總是能夠估計其對包含該資產的投資組合的價值增長的貢獻。

如果打算轉售該資產，那麼以轉售為目的收購該資產的專案通常具有風險，因為我們無法確定轉售的日期和價格。為了計算專案的平均淨現值，就需要知道各種銷售情況的機率，包括所有可能的銷售價格和所有可能的銷售日期，因此需要了解該資產的轉售策略。如果我們不知道這種策略，我們就無法計算專案的淨現值。即使我們知道如何計算淨現值，並且淨現值為正，但這也不足以證明專案的合理性，因為低利潤甚至虧損的風險會讓人望而卻步。

當存在一個市場，在這個市場上代理人願意每天購買或出售該資產時，該資產就是流動性資產。因此，流動性資產可以很容易地轉售。如果很難找到以可接受的價格購買該資產的買家，那麼該資產就是非流動性資產。

我們參與的專案往往是非流動性的，因為我們無法輕易轉售或處置它們。

負債是未來支付的義務。如果支付的日期和金額事先已知，那麼負債就是確定的，否則就是不確定的。

與負債相關的未來支付可以被視為無收益專案的成本。其現值是人們為了承擔這種負債而不願意承擔損失而必須要求的價格。

貸款是一個使我們承擔負債的專案，即償還貸款的義務。貸款金額是專案唯一的初始收入。淨現值規則似乎表明我們不應該負債。該專案通常是確定的，因為支付義務是事先已知的，其淨現值通常為負數，因為利率高於無風險利率。這並不證明我們永遠不應該負債，而僅僅證明負債的成本必須由與之相關的專案的超額利潤來抵消。

負債通常是非流動性的，因為我們無法透過以市場價格回購來擺脫自己的義務。但有時負債是流動性的。公司可以回購其債券，如果這些債券在市場上交易的話。

兩面性資產和承諾既不是真正的資產也不是真正的負債。它們是具有風險的承諾，使我們既有機會獲得收益，也有可能蒙受損失，例如當我們押注於收益，但同時接受可能蒙受損失的風險時。它們總是可以被視為風險資產和風險負債的組合。下面介紹的遠期合約和期貨合約就是兩面性承諾的例子。

永久投資組合是一組資產、負債和兩面性承諾，這些資產、負債和兩面性承諾被無限期持有，以收集收入並同時履行支付義務。動態投資組合是一組資產、負債和兩面性承諾，這些資產、負債和兩面性承諾每天都通過出售和購買資產、建立或釋放負債或兩面性承諾等方式進行管理。

如果一個投資組合是永久性的，其所有資產和負債都是無風險的，並且它們是獨立的，也就是說，它們的收入不依賴於投資組合中其他資產或負債的存在，那麼該投資組合的淨現值就是其所有資產和負債的現值之和（負債的現值為負）。

如果資產或負債具有風險，或者它們不是獨立的，或者投資組合是動態管理的，那麼計算投資組合的平均淨現值顯然會更加複雜。

為了評估一個投資組合，我們需要了解它的管理方式。一位懂得如何獲得商業收益的經理平均會獲得比能力較差的經理更高的利潤，投資組合的平均淨現值也會增加相同的金額。

所有風險資產都可以被視為期權，因為它們是對未來收益的預期。如果忽略負債和兩面性承諾，財富始終是安全資產和期權的財富。但由於一切都存在風險，因此不存在安全資產，只有期權存在。

遠期合約和期貨合約

遠期合約是對經濟商品的遠期銷售的合約。銷售價格在合同簽訂之日協商確定。如果在銷售之日，市場價格高於協商價格，則賣方損失差額；如果市場價格低於協商價格，則買方損失差額。因此，承諾遠期合約的銷售或購買類似於一種賭博，玩家的盈虧由市場價格變化決定。

遠期合約可以透過專案組合來創造價值。每一方都可以透過新增與遠期合約相關的賭博來增加其專案的價值。例如：商品供應商面臨市場價格下跌的風險。同樣，商品買方面臨價格上漲的風險。如果他們一起簽訂一份遠期合約，他們就可以互相抵消風險（Hull 2011）。透過冒險賭博（遠期合約），每個人都將他們最初的風險專案（商品的銷售或購買）變成了無風險專案。雖然這並非完全正確，因為仍然存在對方風險。對方風險是指對方不履行其承諾的風險。

遠期合約是場外交易。期貨合約是每天在市場上交易的遠期價格的遠期合約，許多代理人承諾買入或賣出。市場價格平衡了這些供應和需求。市場的出現意味著期貨合約的用途與遠期合約非常不同，因為它們可以在到期前被取消。我們透過進行另一個反向的期貨合約來取消期貨合約。如果我們承諾出售，我們就承諾購買。如果我們承諾購買，我們就承諾出售。銷售和購買之間的價格差額是利潤或損失。它由清算所支付，或者必須支付給清算所。

為了評估風險，我們必須將期貨合約視為持續的博弈，因為我們在每個時期都可能記錄損失或收益。但是，我們始終可以自由退出博弈，也就是說，取消期貨合約。退出博弈的選擇權是一個真實的選擇權。其行權價值等於期貨合約的當前收益與預期收益的現值之差，或者等於當前損失（負數）與預期損失的現值之差。如果它是正數，那麼最好行使選擇權並結算期貨合約。

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