抽象代數主題/非交換環

環不一定交換，但假定具有乘法單位元。

命題。

設 $R$ 是一個單環。那麼：每個態射 $R\to R$ 都是零態射或同構。(舒爾引理)

定理 (萊維茨基)。

設 $R$ 是一個右諾特環。則每一個 (左或右) 零理想都是冪零的。