拓撲學/介紹

正如我們將會反覆提到（也是讀者在遇到困惑時應該牢記並用來定位自己的一個原則），拓撲學將距離的概念進行了推廣，或者更準確地說，它將“接近性”的概念進行了推廣。可以看出，為什麼拓撲學通常被認為是對集合可以施加的最鬆散的結構（其他結構包括群、環等，這些結構在元素之間提供了非常強的關係）。

讀者可能會問，為什麼我們要推廣這些概念，或者為什麼推廣它們是有用的。可能有很多動機，但我們在這裡提供一個。例如，考慮微分，它允許我們衡量函式在給定點附近的行為。這樣做使得許多問題變得更容易，因為我們可以獲得函式的良好近似，並且它也為我們提供了關於函式的有用資訊（例如，函式是遞增還是遞減，極值的存在等）。為了在更一般的背景下同樣獲得資訊，我們至少需要“接近性”的概念。