傳統算盤和珠算/加減法
在任何型別的算盤上，加法都是透過收集代表兩個加數的計數器集合來模擬的，而減法則是透過從代表被減數的計數器集合中移除代表減數的計數器集合來模擬的。加法和減法是任何型別的算盤上僅有的兩種可能的操作。其他任何操作都必須分解為加法和減法序列。
現代算盤和傳統算盤之間的加減法幾乎沒有區別，如果讀者已經知道如何使用現代算盤流暢地進行這兩種操作，那麼他也能很好地使用傳統算盤。需要考慮的兩個額外要點是
- 使用第五顆下珠來簡化操作。
- 交替向右和向左操作以節省手的位移。
其中第一個是最重要的。
第五顆下珠可以像它的同伴一樣在加減法運算中使用。它在一些古代書籍中有所體現，例如：徐心魯 (1573) 的《盤珠演算法》[1]，但隨著時間的推移，它不再出現在手冊中，也許作為一種非基本技術，它不再在過去簡潔的書籍中解釋，但肯定它繼續透過口頭教授，作為一種簡化操作的技巧。我們專門為此主題奉獻了以下章節：第五顆下珠的使用。
一些關於算盤的舊書，例如柯尚遷 (1578) 的《數學通軌》[2]，演示了使用交替操作方向的加法，其明顯的目的是節省手的移動。如果讀者已經學習過現代算盤，他肯定知道為什麼從左到右操作更好，而這不僅僅是算盤使用的問題。在 19 世紀，著名的加拿大裔美國天文學家 西蒙·紐康，一位著名的計算員，在他的對數表前言中推薦了用鉛筆和紙從左到右進行加減法的做法[3]。
因此，操作方向的交替應該被認為是次要問題。如果這裡提到它，那是因為無論它的實用性有多有限，它都是一個非常有趣的練習，一開始可能很困難，這會帶來一個小挑戰，可以引導讀者對手指的運動順序進行有趣的思考；特別是，進位和退位應該在之前還是之後進行。
章節 擴充套件 123456789 練習 提議每天使用它來完善我們對珠算的理解。
值得一提的是，過去人們學習算盤時並沒有先前的數學知識，尤其是不知道加減法表；相反，他們記住了 一系列記憶規則，詩歌或韻文，漢語短語，指示要移動哪些珠子才能將一個數字加減到/從另一個數字[4][5][6]。由於小冊子的出現，我們有了一個英語示例，說明了這些型別的規則是什麼：珠算的基本運算，如何使用中國算盤 由 郭德明 [7]，在香港印刷（出版社和日期未知），根據作者的說法，這是一部面向說英語的菲律賓人的作品。以下是書中出現的規則/韻文/詩歌，其解釋留給讀者
| 加法規則 | 減法規則 |
|---|---|
| 一; 下五，消四 | 一; 消五，回四 |
| 二; 下五，消三 | 二; 消五，回三 |
| 三; 下五，消二 | 三; 消五，回二 |
| 四 ; 下五，消一 | 四; 消五，回一 |
| 一 ; 消九，進十。 (即向左列進一) | 一 ; 消十 (即從左列借一)，回九 |
| 二; 消八，進十 | 二; 消十，回八 |
| 三 ; 消七，進十 | 三; 消十，回七 |
| 四 ; 消六，進十 | 四 ; 消十，回六 |
| 五; 消五，進十 | 五; 消十，回五 |
| 六; 消四，進十 | 六; 消十，回四 |
| 七 ; 消三，進十 | 七; 消十，回三 |
| 八 ; 消二，進十 | 八; 消十，回二 |
| 九 ; 消一，進十 | 九 ; 消十，回一 |
| 六 ; 上一，消五，進十 | 六; 消十，回五，消一 |
| 七 ; 上二，消五，進十 | 七 ; 消十，回五，消二 |
| 八; 上三，消五，進十 | 八; 消十，回五，消三 |
| 九; 上四，消五，進十 | 九; 消十，回五，消四 |
顯然，上表不包含簡單的規則；例如“加二，撥動兩顆下珠”或“減六，撥動一個上珠和一顆下珠”。如果我們無法使用這些規則進行操作，因為我們沒有足夠的珠子，那麼，我們使用表中列出的非簡單規則。
一旦學生學會了使用這些型別的規則進行加減法，他們就開始記憶乘法和除法表，同樣以詩歌或韻文的形式。總的來說，學習算盤的基礎知識需要記憶大約 150 條規則，這些規則必須在應用時背誦或演唱。
我們將在本書中學習傳統除法時有機會看到更多規則。
第五顆下珠的專門使用以及數字 5、10 和 15 的非唯一表示形式，以簡化操作。
無需練習紙即可完成的大量加減練習。
- ↑ 徐心魯 (徐心魯) (1993) [1573]. 盤珠演算法 (盤珠演算法) (in Chinese). 中國科學技術典籍通彙.
{{cite book}}: Unknown parameter|trans_title=ignored (|trans-title=suggested) (help) - ↑ 柯尚遷 (柯尚遷) (1993) [1578]. 數學通軌 (數學通軌) (in Chinese). 中國科學技術典籍通彙.
{{cite book}}: Unknown parameter|trans_title=ignored (|trans-title=suggested) (help) - ↑ Newcomb, Simon (c1882), Logarithmic and other mathematical tables with examples of their use and hints on the art of computation, New York: Henry Holt and Company
{{citation}}: Check date values in:|year=(help) - ↑ Suzuki, Hisao (鈴木 久男) (1982). "Chuugoku ni okeru shuzan kagen-hou 中國における珠算加減法". Kokushikan University School of Political Science and Economics (in Japanese). 57 (3). ISSN 0586-9749 – via Kokushikan.
{{cite journal}}: Unknown parameter|trans_title=ignored (|trans-title=suggested) (help) - ↑ Chen, Yifu (2018), "The Education of Abacus Addition in China and Japan Prior to the Early 20th Century", Computations and Computing Devices in Mathematics Education Before the Advent of Electronic Calculators, Springer Publishing, ISBN 978-3-319-73396-8
{{citation}}: Unknown parameter|editor1first=ignored (|editor-first1=suggested) (help); Unknown parameter|editor1last=ignored (|editor-last1=suggested) (help); Unknown parameter|editor2first=ignored (|editor-first2=suggested) (help); Unknown parameter|editor2last=ignored (|editor-last2=suggested) (help) - ↑ Chen, Yifu (2013). L’étude des Différents Modes de Déplacement des Boules du Boulier et de l’Invention de la Méthode de Multiplication Kongpan Qianchengfa et son Lien avec le Calcul Mental (PhD thesis) (in French). Université Paris-Diderot (Paris 7).
{{cite book}}: Unknown parameter|trans_title=ignored (|trans-title=suggested) (help) - ↑ Kwa Tak Ming (1920?), The Fundamental Operations in Bead Arithmetic, How to Use the Chinese Abacus (PDF), San Francisco: Service Supply Co.
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