交通地理與網路科學/穩健性

對於道路網路，穩健性衡量指標用於評估其應對干擾的能力。與可靠性不同，穩健性是網路本身的屬性，而不是使用者的屬性。但是，穩健性更高的道路網路可以為使用者提供更高的可靠性 .

許多網路的衡量指標會影響網路的穩健性，例如冗餘度 。冗餘度可以定義為對特定出行需求存在的替代方案，例如替代交通方式或替代路徑。當發生中斷時，有效的替代方案可以保證網路的可接受狀態。相互依賴性對道路網路穩健性的影響可以透過級聯中斷來體現，這些中斷可能由於關鍵節點或連結的故障而發生在道路網路的大部分割槽域。因此，維護合理的層次結構以最大程度地減少相互依賴性對於提高道路網路的穩健性至關重要。

Nagurney 和 Qiang 使用統一網路效能來衡量道路網路的穩健性 。對於給定的道路網路 G 和均衡需求向量，網路效能衡量指標可以表示為 ，

$\epsilon =\epsilon (G,d)={\frac {\sum _{w\in W}{\frac {d_{w}}{\lambda _{w}}}}{n_{W}}}$

其中 $d_{w}$ 是均衡條件下的需求，而 $n_{w}$ 是網路中 OD 對的總數。 $\lambda _{w}$ 定義為均衡出行不便度，如果均衡交通流不為 0，它等於路徑的最小成本 。

路徑的成本是其交通流量的函式。考慮到道路連線性，路徑 P 的成本函式可以表示為 ，

$C_{p}=\sum _{a\in L}c_{a}\delta _{ap}$

其中 $c_{a}$ 是連結 a 的成本，而 $\delta _{ap}$ 是一個二元函式，如果連結 a 包含在路徑中，則它等於 1。節點或連結的重要性可以透過以下表達式評估，G-g 代表 $g$ 已被移除的新網路。

$I(g)={\frac {\delta _{\epsilon }}{\epsilon }}={\frac {\epsilon (G,d)-\epsilon (G-g,d)}{\epsilon (G,d)}}$ 

考慮到容量退化而不是僅連線，容量可以反映在成本函式中，如以下等式中的 $\mu _{a}$ 所示

$c_{a}f(a)=t_{a}^{0}[1+k({\frac {f_{a}}{\mu _{a}}})^{\beta }],\forall a\in L$

網路穩健性衡量指標是

$R^{\gamma }=R(G,c,\gamma ,\mu )={\frac {\epsilon ^{\gamma }}{\epsilon }}*100$

其中 $\gamma$ 是容量的退化比率。