三角學/圓與三角形/三角形的其他中心

外心和內心都可以被視為三角形的中心，儘管外心可能位於三角形外部。還有其他點可以被視為中心。

垂心

如果過三角形每個頂點作一條垂直於對邊的直線（這些直線稱為 *垂線*），它們會在一點相交，這個點稱為三角形的 *垂心*。垂心位於銳角三角形內部，直角三角形的直角處，鈍角三角形外部。

垂心的存在（換句話說，三條垂線相交於一點）是 *塞瓦定理* 的結果，我們將在後面討論。

如果 R 是三角形 ABC 的外接圓半徑，則垂心和外心之間的距離為 R²(1-8cos(A)cos(B)cos(C))。

中線和重心

如果過三角形每個頂點作一條連線到對邊中點的直線（這些直線稱為 *中線*），它們會在一點相交，這個點稱為三角形的 *重心*。同樣，重心的存在是塞瓦定理的結果。重心位於從頂點到對邊距離的 ²⁄₃ 處。它是三個相等質量的質心，每個頂點一個，也是一個均勻的三角形形狀材料的質心。如果擦除重心到邊中點之間的中線部分，它們將把三角形切割成三個面積相等的較小三角形。

一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形。

如果從一個頂點畫一條中線，然後從另一個頂點畫一條平分這條中線的直線，它將在對邊與第二個頂點相對的點與第一個頂點和第三個頂點之間距離的 ¹⁄₃ 處相交。

尤拉定理

外心 O、垂心 H 和重心 G 位於一條直線上，且 GH = 2OG。（尤拉在 1765 年發表了這個定理。）