三角學/圓和三角形/三角形的其他中心

外心和內心都可以被認為是三角形的中心，儘管外心可能位於三角形外部。還有一些其他點可以被認為是中心。

垂心

如果在三角形的每個頂點處畫一條直線，垂直於與該頂點相對的邊（這些直線被稱為 *垂線*），它們將交於一點，稱為三角形的 *垂心*。垂心位於銳角三角形的內部，位於直角三角形的直角處，位於鈍角三角形的外部。

垂心的存在（換句話說，三條垂線交於一點的事實）是 *塞瓦定理* 的結果，我們將在後面討論。

如果 R 是 ABC 的外接圓半徑，則垂心和外心之間的距離為 R²(1-8cos(A)cos(B)cos(C))。

中線和重心

如果在三角形的每個頂點處畫一條直線，穿過與該頂點相對的邊的中點（這些直線被稱為 *中線*），它們將交於一點，稱為三角形的 *重心*。同樣，重心的存在是塞瓦定理的結果。重心位於從頂點到對邊方向的距離的 ²⁄₃ 處。它是三個相等質量的質量中心，每個頂點一個，也是一個形狀為三角形的均勻材料的質量中心。如果擦除重心到邊中點之間的中線部分，它們將把三角形切分成三個面積相等的三角形。

一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形。

如果從一個頂點畫一條中線，那麼從另一個頂點畫一條線將這條中線平分，它將與第二個頂點相對的邊相交於一個點，這個點位於從第一個頂點到剩餘頂點的距離的 ¹⁄₃ 處。

尤拉定理

外心 O、垂心 H 和重心 G 位於一條直線上，並且 GH = 2OG。（尤拉在 1765 年發表了這一定理。）